Misturas - porcentagem

Uma loja de jardinagem possui estocada uma solução com 7% de herbicida e outra com 15%. Quantos galões de solução a 7% devem ser misturados com a solução a 15% para produzir 40 galões de uma solução a 12% ?

Resp. 7 galões.

Mestre Euclides _ Aplicando o método "infalível" não chego ao resultado .

Por favor onde está o erro? 0,12 = [0,07x+0,15(40-x)]/40 ---> x=15 galões

Por favor onde está o erro?

provavelmente no gabarito.

:bball: Obrigado - acho que aprendi.

Raimundo,o senhor poderia falar mais sobre esse método infalível...fiquei curioso em entendê-lo melhor e suas aplicações.Se quando tiver tempo puder me ensinar,ficarei muito feliz.

Abraço.

Bom dia Waypoint - A palavra "infalível" foi brincadeira minha com o mestre Euclides. Sempre tive dificuldade de equacionar esses problemas de misturas, e sempre que algum colega resolvia era de modo diferente, foi então que o mestre Euclides resolvendo um desses problemas usou este método e mencionou que era mais prático e infalível. Vou deixar para ele dá uma explicação mais didática pois vai ajudar muita gente. No meu caso, consegui resolver todos os problemas que tentei até agora. Hoje estou com o tempo curto , mas a hora quen tiver tempo vou procurar o post e enviar o link para você. Não precisa usar "Sr." sou um jovem idoso de 71 anos rsrs. Abraço

Olá waypoint,

muita gente se atrapalha com questões que envolvem:

- concentração de soluções
- teores de minérios
- velocidade do centro de massa de um sistema de partículas
- coordenadas do centro de massa de um sistema de partículas, ou de um sólido

todos esses assuntos envolvem o mesmo e único problema que consiste em encontrar o resultado final da participação de múltiplos elementos no mesmo sistema.


Exemplos:

1. tres partículas de massas m₁, m₂ e m₃, dotadas com velocidades respectivamente v₁, v₂ e v₃, deslocam-se ao longo do eixo x. Calcule a velocidade do centro de massa do sistema formado pelas tres partículas.


2. Um refresco de fruta tem 10% de polpa da fruta e um concentrado contém 80% de polpa. Quantos litros de cada um devem ser misturados para fazer 10 litros de um suco com 50% de polpa?


3. Uma liga metálica deve conter 30% de cobre e 70% de estanho. Quantos quilos de cobre puro devem ser fundidos para serem acrescidos a uma peça de 50kg de uma liga com 15% de cobre para que a liga fique conforme a especificação?


São todos o mesmo problema: dois ou mais elementos, cada um com uma propriedade, que se unem para obter um resultado para o qual ambos contribuem em quantidade e qualidade.

Esse é o conceito da média ponderada:

sejam:

p - a propriedade que deve ser avaliada
q - as quantidades com que os elementos participam
Q - a quantidade total do composto

então

Waypoint

Para checar como a fórmula do Euclides é válida no caso do problema em questão:

7*X + 15*Y = 12*(X + Y) ----> 7*X + 15*Y = 12*X + 12*Y ---> 3*Y = 5*X ---> Y = (5/3)*X

X + Y = 40 ----> x + (5/3)*X = 40 ----> (8/3)*X = 40 ---> X = 15 galões

No caso p = 12, p1 = 7, p2 = 15, q1 = X, q2 = 40 - X, qi + q2 = 40

Muito bom mestres Euclides/Elcio. ( Dez) - Como diz a nossa amiga Maria das Graças essa "aula" vai para apostila.

Way Point
Anexo mais dois post com resolução usando o conceito de média ponderada(Mestre Euclides), e outros dois por outros métodos para você avaliar. Abraço

https://pir2.forumeiros.com/t40560-cn-soro-glicosado
https://pir2.forumeiros.com/t40499-tanque-a-e-b-misturas
https://pir2.forumeiros.com/t40558-cn-mistura-de-
https://pir2.forumeiros.com/t40500-mistura-litros-de-agua

Excelente!

Amigos,fico feliz demais pela ajuda...Vocês estão sempre em prontidão para ajudar.Gostaria também de agradecer tardiamente e ´´virtualmente´´ ao Euclides,Elcioschin e Raimundo a ajuda ao longo desse meu ´´meio tempo´´ de fórum,pois consegui a aprovação num concurso público estadual.Muito obrigado e a agora rumo à Polícia rodoviária federal..