Misturas - porcentagem

Euclides escreveu:Olá waypoint,

muita gente se atrapalha com questões que envolvem:

- concentração de soluções
- teores de minérios
- velocidade do centro de massa de um sistema de partículas
- coordenadas do centro de massa de um sistema de partículas, ou de um sólido

todos esses assuntos envolvem o mesmo e único problema que consiste em encontrar o resultado final da participação de múltiplos elementos no mesmo sistema.


Exemplos:

1. tres partículas de massas m₁, m₂ e m₃, dotadas com velocidades respectivamente v₁, v₂ e v₃, deslocam-se ao longo do eixo x. Calcule a velocidade do centro de massa do sistema formado pelas tres partículas.


2. Um refresco de fruta tem 10% de polpa da fruta e um concentrado contém 80% de polpa. Quantos litros de cada um devem ser misturados para fazer 10 litros de um suco com 50% de polpa?


3. Uma liga metálica deve conter 30% de cobre e 70% de estanho. Quantos quilos de cobre puro devem ser fundidos para serem acrescidos a uma peça de 50kg de uma liga com 15% de cobre para que a liga fique conforme a especificação?


São todos o mesmo problema: dois ou mais elementos, cada um com uma propriedade, que se unem para obter um resultado para o qual ambos contribuem em quantidade e qualidade.

Esse é o conceito da média ponderada:

sejam:

p - a propriedade que deve ser avaliada
q - as quantidades com que os elementos participam
Q - a quantidade total do composto

então