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Tanque A e B - misturas

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Mensagem por raimundo pereira Seg 14 Jan 2013, 21:55

Um tanque A contém 32 litros de uma solução com 25% de álcool. Um tanque B tem 50 litros de uma solução com 40% de álcool. Quantos litros devem ser retirados de cada tanque, a fim de se obter 60 litros de uma solução contendo 30% de álcool?
Resp. 20L e 40L
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Mensagem por Giiovanna Seg 14 Jan 2013, 22:38

Raimundo, corrija-me se eu estiver errada, mas creio que seja possível resolver esse exercício através do seguinte sistema:

Chamando de x e y as quantidades necessárias de álcool e gasolina, temos que, em um litro de cada uma misturas A e B, temos: 0,25L de álcool e 0,75l de gasolina na mistura A e 0,4L de álcool e 0,6L de gasolina na mistura B (considerando as amostras). Queremos formar uma mistura em que:

0,25x + 0,4y = 18 (30% de álcool)
0,75x + 0,6y = 42

Resolvendo-se o sistema, chega-se aos valores indicados.
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Mensagem por raimundo pereira Ter 15 Jan 2013, 09:48

:bball: obrigado Giiovanna.

Eu pensei numa resolução partindo das quantidade de álcool em cada mistura.
Tanque A com 30.25/100=8l álcool
Tanque B com 50.40/100=20l gasolina......
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Mensagem por Giiovanna Ter 15 Jan 2013, 19:20

Então, eu inicialmente pensei em trabalhar com isso e com proporções.Não pessou em nada com isso? Acho que acabariamos chegando em um sistema também por causa das duas incógnitas
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Mensagem por raimundo pereira Ter 15 Jan 2013, 19:27

Vou ficar com a tua resolução que está muito boa .grato
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Mensagem por Drufox Ter 15 Jan 2013, 20:03

Depois de muito custo consegui fazer de outro jeito olhe:
A=composto A
B=cosposto B
x=alcool
y=gasolina

A (25x/100+75y/100)+B(40x/100+60y/100)=60(30x/100+70y/100)
corta o denominador 100 e multipliquei
25Ax+75Ay+40Bx+60By=1800x+4200y
25Ax+40Bx+75Ay+60By=1800x+4200y
x(25A+40B)+y(75a+60B)=1800x+4200y
usando identidade
25a+40b=1800
75a+60b=4200

resolvendo A=40 , b=20

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Mensagem por raimundo pereira Ter 15 Jan 2013, 20:24

blz! :bball: Drufox.
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Mensagem por Giiovanna Qua 16 Jan 2013, 17:37

Mesma que a miha, Dru:)
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Mensagem por Euclides Qua 16 Jan 2013, 17:58

Há alguma inversão nesse enunciado:

o tanque A tem 32 litros e logo não se poderá retirar dele 40 litros....

Nesse tipo de exercício lembrem-se que: teores e concentrações são dados por uma média ponderada entre percentuais e massas ou volumes envolvidos:



esse reciocínio conduz a uma solução rápida e segura.

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Mensagem por raimundo pereira Qua 16 Jan 2013, 18:40

Muito bom mestre Euclides - Como fala nosso amigo Belchior esse é um bom "macete" - grato

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