Cem primeiros números

por Paulo Testoni Sex 11 Dez 2009, 22:03

O maior valor de n, para o qual o produto 1*2*3*4*...*100, dos 100 primeiros
inteiros positivos, e divisível por 5^n, é?
a) 102 b ) 35 c) 42 d) 24 e ) 84

por **adriano tavares** Seg 10 maio 2010, 23:28

Olá, Robalo.

Nesse produto há 20 números que são divisíveis por 5.São eles:

(5,10,20,25,30.....95,100)

Dentre esses números apenas quatro têm expoentes igual a 2.

25=5^2
50=2.5^2
75=3.5^2
100=4.5^2

O restante tem expoente igual a 1.

Isso significa que o produto de todos os múltiplos de 5 é igual a:

5^16.5^8=5^24

Logo, o maior valor de N é 24

Alternativa:d

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