Soma dos n primeiros termos de uma PA
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Soma dos n primeiros termos de uma PA
por AtomicBlack_ Dom 26 Abr 2020, 21:13
Calcule a soma dos múltiplos positivos de 2 ou 3, menores que 300.
Gabarito: 29850
Gabarito: 29850
AtomicBlack_- Recebeu o sabre de luz
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Re: Soma dos n primeiros termos de uma PA
por marcosprb Dom 26 Abr 2020, 21:40
Multíplos de 2 (é uma PA de razão 2)
a1=2 ; an=298 r=2
an=a1+(n-1)2
298=2+2n-2 => n=149
Sn=(a1+an)n/2
Sn=(2+298)*149/2 => Sn=22350
Múltiplos de 3
b1=3 bn=297 r'=3
n'=99
Sn'=(b1+bn)*n'/2
Sn'=(3+297)*99/2
Sn'=14850
A questão quer a soma dos números que são múltiplos de 2 OU de 3, dessa maneira, deve-se descontar os números que são simultaneamentes múltiplos de 2 e de 3 (ou seja, múltiplos de 6)
Múltiplos de 6
c1=6 cn=294 r''=6 n''=49
Sn''=(c1+cn)*n''/2
Sn''=(6+294)*49/2
Sn''=7350
Portanto, o valor desejado é V= Sn+Sn'-Sn''=22350+14850-7350=29850
a1=2 ; an=298 r=2
an=a1+(n-1)2
298=2+2n-2 => n=149
Sn=(a1+an)n/2
Sn=(2+298)*149/2 => Sn=22350
Múltiplos de 3
b1=3 bn=297 r'=3
n'=99
Sn'=(b1+bn)*n'/2
Sn'=(3+297)*99/2
Sn'=14850
A questão quer a soma dos números que são múltiplos de 2 OU de 3, dessa maneira, deve-se descontar os números que são simultaneamentes múltiplos de 2 e de 3 (ou seja, múltiplos de 6)
Múltiplos de 6
c1=6 cn=294 r''=6 n''=49
Sn''=(c1+cn)*n''/2
Sn''=(6+294)*49/2
Sn''=7350
Portanto, o valor desejado é V= Sn+Sn'-Sn''=22350+14850-7350=29850
marcosprb- Mestre Jedi
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