Soma dos n primeiros termos

por amms Qui 09 Jan 2014, 11:46

Ache a expressão que permita calcular a soma dos n primeiros números naturais.

Eu tenho a resolução mas não entendi uma parte

S=1+2+3+4...+ n-2+n-1+n
S=n +n-1+n-2...+3+2+1
2S= (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1) <----- Essa parte que eu não compreendi
"n" termos

2S= n(n+1).: S= n(n+1)/2

Se houver outra maneira de explicar pq só tenho essa resolução e não entendi mt bem tb n..
Agradeço.

por **Elcioschin** Qui 09 Jan 2014, 12:01

Veja

S = 1 . + 2 ......+ 3 + .......... + (n-2) + (n - 1) + n

S = n + (n-1) + (n-2) + .......... + 3 ..... + 2 ... + 1

Somado os termos correspondentes (em cima e em baixo) de ambas as equações:

2.S = (n+1) + (n+1) + (n+1) + ......... + (n+1) + (n+1) + (n+1)

Note que, no 2º membro temos n termos cada um deles iguais a (n+1). Logo a soma vale n.(n + 1)

2.S = n.(n + 1) ----> S = n.(n + 1)/2