IFRJ 2005

A tabela abaixo indica a classificação final de um torneio de futebol entre seis clubes:
Clubes Vitórias Total de Ponto
Vasco------------------3--------------------10
Flamengo-------------2----------------------8
Fluminense-----------1----------------------7
Botafogo--------------1---------------------6
Bangu-----------------1---------------------4
São Cristovão--------?---------------------4

Sabendo-se que :
- cada um dos 6 clubes jogou apenas uma vez contra cada um dos outros 5 clubes do torneio
- foram atribuídos 3 pts para cada vitória e 1 pt por empate e nenhum por derrota
- o vasco ganhou do são cristovão
Determine : os times que empataram com o botafogo

Cada time jogou 5 vezes e são ao todo 15 jogos

Time ------ Vitorias -------- Empates --------- Derrotas --------- Pontos

Vasco -------- 3 ------------------- 1 -------------------- 1 ----------------- 10
Fla ------------- 2 ------------------- 2 -------------------- 1 ------------------ 8
Flu ------------- 1 ------------------- 4 -------------------- 0 ------------------ 7
Bota ----------- 1 ------------------- 3 -------------------- 1 ------------------ 6
Bangu -------- 1 ------------------- 1 -------------------- 3 ------------------ 4
SC ------------- v ------------------- e -------------------- d ------------------ 4

Vitórias mais empates = 15 ----> (8 + v) + e = 15 ---> v + e = 7

Total de vitórias = Total de derrotas ----> v + 8 = d + 6 ----> d = v + 2 ----> I

Total de vitórias + Total de empates/2 = 15 ----> v + 8 + (e + 11)/2 = 15 ----> 2e + v = 3 ----> II

Possibilidades (devendo e ser ímpar):

1) e = 1 ----> d = 3 ----> v = 1
2) e = 3 ----> v = - 3 ----> não serve

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