IFRJ 2009
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IFRJ 2009
por YuriMarinho(: Sex 26 Out 2012, 21:27
Na figura abaixo, o centro do hexágono regular ABCDEF coincide com o centro do retângulo GHIJ Determine a razão entre o lado do hexágono e o menor lado do retângulo:
YuriMarinho(:- Padawan
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Re: IFRJ 2009
por Elcioschin Sex 26 Out 2012, 23:16
Sejam R o raio do círculo, x, y os lados menor e maior do retângulo:
AB = BC = CD = DE = EF = FA = R
GJ = HI = x ---> CI = x/2
GH = IJ = y ---> JI = 2R
JE = DI ---> JE + ED + JI = IJ---> JI + R + JI = 2R ---> DI = R/2
No triângulo retângulo CID = CI² =CD² - DI² ---> CI² = R² - (R/2)² ----> CI = R*\/3/2 ---> HI = R*\/3
AB/HI = R/R*\/3 = \/3/3
AB = BC = CD = DE = EF = FA = R
GJ = HI = x ---> CI = x/2
GH = IJ = y ---> JI = 2R
JE = DI ---> JE + ED + JI = IJ---> JI + R + JI = 2R ---> DI = R/2
No triângulo retângulo CID = CI² =CD² - DI² ---> CI² = R² - (R/2)² ----> CI = R*\/3/2 ---> HI = R*\/3
AB/HI = R/R*\/3 = \/3/3
Elcioschin- Grande Mestre
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