Lançamento oblíquo

por Flaviodefalcao Sáb 26 Jan 2013, 23:28

Tradução minha:
Um projetil foi lançado do ponto A com velocidade de 50m/s e formando um angulo de 53 graus com a horizontal. Se o impacto sobre o plano inclinado demorou 6 segundos, calcule tan teta

Não consigo enviar imagem, dá mensagem de erro, mas a imagem é basicamente um movimento obliquo sendo interrompido por um plano inclinado um pouco depois do meio da trajetória, tendo este plano inclinado inclinação teta

por **ramonss** Sáb 26 Jan 2013, 23:35

E você tem a resposta?
Vou tentar aqui..

por Flaviodefalcao Sáb 26 Jan 2013, 23:36

ramonss escreveu:E você tem a resposta?
Vou tentar aqui..

Infelizmente estou sem a resposta. Eu estou preso nela há 1h e já fiz de tudo, acho que é mais simples do que estou pensando

por **Euclides** Sáb 26 Jan 2013, 23:44

Se a figura for esta:

Lançamento oblíquo Spluft_zps1498b58f

$\\x=50cos(53).6\;\;\;\to\;\;x=180m\\\\y=50sen(53).6-\frac{10.6^2}{2}\;\;\to\;\;y=60m\\\\\tan\theta=\frac{y}{x}=\frac{1}{3}$

por Flaviodefalcao Sáb 26 Jan 2013, 23:51

Como não estou conseguindo por a imagem, colocarei em um site a parte
http://tinypic.com/r/oiys/6

por **ramonss** Dom 27 Jan 2013, 00:07

Vamos ver qual a posição dele em 6 segundos:

Na direção x:

Vel. horizontal: 50.cos53

d = v.t
x = 50.cos53*6segundos
x = 180m

Na direção y:

Vel. vertical inicial: 50.sen53 = 40

y = vo.t - gt²/2
y = 40.6 - 5.6²
y = 60m

Então a posição no momento de encontro ao plano é: (x,y) = (180, 60).

@Edit, faltou falar que o encontro com o plano era de forma perpendicular.

Tem que achar a tangente do angulo nessa posição de encontro, de forma que a tangente de theta será o módulo do valor encontrado. Vou tentar pensar em algo, mas acho que sai derivando..

por **ramonss** Dom 27 Jan 2013, 00:19

Entendi.......

Naquela posição de encontro, temos:
velocidade horizontal = 50.cos53 = 30
velocidade vertical => v = vo + at = 50.sen53 - 60 = -20

De forma que a tgTHETA = vH/|vY| = 30/20 = 1,5

por **Euclides** Dom 27 Jan 2013, 00:20

Uma informação fundamental não foi prestada na sua digitação:

Se o impacto é perpendicular sobre o plano inclinado e demorou 6 segundos, calcule tan teta

por **ramonss** Dom 27 Jan 2013, 00:23

Exatamente, essa imagem do Euclides mostra que tgTHETA = vx/vy

Eu havia feito derivando:

A equação da parábola e sua derivação é:

$\\y = \tan\theta x -\frac{g.x^2}{2.v_o^2.\cos^2\theta}\\\\y'=\tan\theta - \frac{gx}{v_o^2.cos^2\theta}\\\\\\y' = \frac{132}{100}-\frac{1800}{2500\cdot 0,36}=-0,68$

Como o ângulo é perpendicular, fica como sendo -(1/0,68) a tangente de theta, que é 1,5 (na verdade daria quase 1,48, mas é por que eu arredondei lá atrás);

por Flaviodefalcao Dom 27 Jan 2013, 08:22

Desculpe pelo descuido, eu não notei essa informação na hora da tradução (acho que foi o motivo para não conseguir resolver o exercício). Obrigado Euclides e Ramonss