Fatoração em exercício de fisica

Em uma resolução de exercício do livro de mecânica do RB, foi chegado nesta equação a seguir e depois ele já escreveu a equação fatorada. Acontece que não estou conseguindo fatorar a equação abaixo, gostaria que fosse feito um passo a passo.


A equação fatorada é:

N= m1³v1²(1 + 2e + e²) + m2v1²(m1² - 2m1m2e + m2²e²) - m1v1²(m1² + 2m1m2 + m2²)

N = m1³v1² + 2m1³v1²e + m1³v1²e² + m2m1²v1² - 2m1m2²v1²e + m2³v1²e² - m1³v1² - 2m1²m2v1² - m1v1²m2²

N = 2m1³v1²e + m1³v1²e² - 2m1m2²v1²e + m2³v1²e² - m1²m2v1² - m1v1²m2²

N = m1³v1²e² + m2³v1²e² + 2m1³v1²e - 2m1m2²v1²e -m1²m2v1² - m1v1²m2²

N =e²v1²(m1³ + m2³) + 2m1v1²e(m1² - m2²) - m2m1v1²(m1 + m2)

N = e²v1²(m1+m2)(m1² - m1m2 +m2²) + 2m1v1²e(m1+m2)(m1-m2) - (m1+m2)(m2m1v1²)

N = (m1+m2)(e²v1²m1² - e²v1²m1m2 + e²v1²m2² + 2m1²v1²e - 2m1m2v1²e - m2m1v1²)

N = (m1+m2)[m1m2v1²( -e² + 2e -1) + e²v1²m1² +e²v1²m2² +2m1²v1²e ]


N = (m1+m2) [-m1m2v1²(1-e²) + ev1²(m1²e + m2²e + 2m1) ]

R: [ -(1-e²)m1m2v1² + ev1²(m1²e + m2²e + 2m1) ]/ 2(m1+m2)

Isso é muito chato kk, mas é so ter paciência... Conferi várias vezes as contas, acho que no gabarito ficou faltando a parte em verde ou então errei em alguma parte, mas creio que seja isso.

Valeu Luck. Então cara, a resposta no livro do RB é aquela mesmo que coloquei... Sua resolução me pareceu bem convincente, acho que foi um detalhino que passou despercebido que acabou acrescentando aquilo na resposta sua.

De qualquer modo, muito obrigado, aliás, muito chato MESMO!

Já entendi porque o RB desenvolveu isso lá no livro hehe
abraço