exercício fatoração UFRJ

por Camila Cintra Seg 27 Fev 2012, 21:06

Calcule:
a/(a-b)(a-c) + b/(b-c)(b-a) + c/(c-a)(c-b)

resposta: 0

(gostaria que me mostrassem o caminho para a resolução)

por **Elcioschin** Seg 27 Fev 2012, 22:00

Basta tirar o MMC (de modo sutil):

.............. a .................... b ........................ c
x = -------------- + ---------------- + ----------------
.....(a - b)*(a - c) ... (b - c)*(b - a) ..... (c - a)*(c - b)

Invertendo (b - a) no termo central e (c - a)*(c - b) no termo da direita:

......................
........... a ..................... b ....................... c
x = -------------- - ---------------- + ----------------
.....(a - b)*(a - c) ...(b - c)*(a - b) ..... (a - c)*(b - c)

MMC = (a - b)*(a - c)*(b - c)

Numerador:

N = a*(b - c) - b(a - c) + c*(a - b)

N = ab - ac - ab + bc + ac - bc

N = 0

por Jh_mayer Ter 01 maio 2012, 21:40

Inverter? Eu posso fazer isso? Por quê?

Invertendo eu não acabo alterando o resultado?

Obrigado.

por Lukash10 Qua 02 maio 2012, 17:23

Observe que ele so trocou o sinal do Denominador (b-a) para (a-b) porem quando se faz isso a sua fracao recebe um sinal (-) na frente. Observe

por Lukash10 Qua 02 maio 2012, 17:30

Elcio faltou voce trocar o segundo ( ac ) por (+bc ) para zerar.

por Jh_mayer Qui 03 maio 2012, 10:39

aaaaaa táá... Entendi! Tava em vermelho pra destacar e eu nem vi. Obrigado!

por **Elcioschin** Sex 04 maio 2012, 19:36

Lucash

Tens razão. Você tem olho de águia! Já editei minha mensagem original (em vermelho)

Obrigado

por Lukash10 Sex 04 maio 2012, 21:17

Certo Elcioshin ;D

por Emaprendizado Sex 06 Jul 2012, 17:40

Por que o termo de numerador c não teve seu sinal mudado assim como o termo de numerador b, já que em ambos os termos houve inversão nos fatores que compõem seu denominador? Desde já agradecido!

por **Elcioschin** Sáb 07 Jul 2012, 08:56

Isto está explicado na minha resolução:

a) Na fração do meio:

Foi invertida de (b - a) para (a - b) e, para compensar foi invertido o sinal da fração (em vermelho)

Veja:

........1 ..........11 .
x = ----- = - -----
....... 22........ -2

b) Na fração da direita:

Foi invertido de (c - a)*(c - b) para (a - c)*(b - c). Neste caso não há necessidade de compensação.

Veja:

........1 .........11 .... ..1 ........ 1.
x = ----- * ------ = ----- * ------
....... 22........ 3 ...... -2 ....... -3