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terceira lei de Kepler e velocidade orbital

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terceira lei de Kepler e  velocidade orbital Empty terceira lei de Kepler e velocidade orbital

Mensagem por Kozume_Kenma Qua 21 Jul 2021, 18:53

O raio do horizonte de eventos de um buraco negro corresponde à esfera dentro da qual nada, nem mesmo 
a luz, escapa da atração gravitacional por ele exercida. Por coincidência, esse raio pode ser calculado não 
relativisticamente como o raio para o qual a velocidade de escape é igual à velocidade da luz. Qual deve ser 
o raio do horizonte de eventos de um buraco negro com uma massa igual à massa da Terra? 

Dados:
massa da Terra: 6,0.1024kg
velocidade da luz no vácuo: 3,0.108m/s
constante de gravitação universal: 6,67.10-11N.m2/kg2
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Kozume_Kenma
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terceira lei de Kepler e  velocidade orbital Empty R: TERCEIRA LEI DE KEPLER E VELOCIDADE ORBITAL

Mensagem por gabriel de castro Qua 21 Jul 2021, 19:04

Olá Kozume,

Para essa questão você pode tanto deduzir quanto simplesmente utilizar a equação do Raio de Schwarzschild, mas por via das dúvidas vamos deduzir: 

[latex]E_{C}=E_{G}\;\Rightarrow\;\frac{m.V^{2}}{2}=\frac{GM}{R}\;\Rightarrow\;V=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=c\;\Rightarrow\;c=\sqrt{\frac{2GM}{R}}\;\Rightarrow\\\\R=\frac{2GM}{c^{2}}\;\Rightarrow\;R=\frac{2.6,67.10^{-11}.6.10^{24}}{(3.10^{8})^{2}}\;\therefore\;\boxed{R=8,9.10^{-3}\;m}[/latex]

Espero ter ajudado Smile

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