Distância de ponto a reta

(UF-BA) Considere, no plano cartesiano, os pontos A(0, 2), B(-2, 4), C(0, 6), A'(0, 0), B'(6√2, 0) e um ponto C' que tem coordenadas positivas. Sabendo que BAC = B'A'C' e ACB = A'C'B', determine o produto das coordenadas do ponto C'.

Gabarito: 72

OBS: O BAC, B'A'C', ACB e A'C'B' possem um arco em cima, não os coloquei porque não consegui.

A questão está dizendo que ABC ~ A'B'C'. O triângulo ABC é retângulo isósceles. Como sei as coordenadas, calculo as medidas dos lados:
AB² = (0-(-2))² + (2-4)² = 2² + 2² = 8 => AB = 2√2
BC² = (-2 - 0)² + (4 - 6)² = 2² + 2² => BC = 2√2
AC = 4
Daí, AB² + BC² = 8 + 8 = 16 = 4² = AC² => Vale o Teorema de Pitágoras => ABC é retângulo em B. Sobre ser isósceles, vem de AB = BC.
Logo o A'B'C' é também retângulo em B', de forma que a abscissa de C' é a mesma de B', isto é, 6√2 (está na mesma vertical pela perpendicularidade). Já a ordenada deve ser 6√2, afinal CB = BA = 6√2 e estando na vertical a ordenada é a própria medida do lado.
Assim, C'(6√2,6√2) => Prod = (6√2)² = 72.