Questao tenebrosa do IME
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Questao tenebrosa do IME
por dlemos Qui 17 Jan 2013, 21:01
[IME] No triangulo ABC os vértices B e C são fixos e o vértice A percorre uma reta paralela à reta suporte de BC. Determine o Lugar Geométrico do Ortocentro do triangulo ABC.
dlemos- Jedi
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Re: Questao tenebrosa do IME
por Leonardo Sueiro Qui 17 Jan 2013, 22:23
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Última edição por Leonardo Sueiro em Sex 18 Jan 2013, 10:44, editado 1 vez(es)
Leonardo Sueiro- Fera
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Re: Questao tenebrosa do IME
por Euclides Qui 17 Jan 2013, 22:57
Difícil! Vamos ver se ajuda:
Última edição por Euclides em Qui 17 Jan 2013, 23:24, editado 1 vez(es)
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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Re: Questao tenebrosa do IME
por Robson Jr. Sex 18 Jan 2013, 00:13
Rumo ao IME? 
- Spoiler:
- Considere que a origem do plano cartesiano esteja em B, de modo que o lado BC fique sobre o eixo das abscissas.
A reta AC passa pelos pontos (λ, k) e (c, 0), logo sua equação é:
As retas AC e BO são perpendiculares, portanto o coeficiente angular desta última é tal que:
Como a reta BO passa pela origem, seu coeficiente linear é nulo. Sua equação, portanto, é:
Finalmente, como o ortocentro pertence a BO segue que fazendo x = λ obtemos uma relação para "O":
λ é uma abscissa variável, logo a equação acima representa uma parábola com concavidade para baixo.
Robson Jr.- Fera
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Re: Questao tenebrosa do IME
por Euclides Sex 18 Jan 2013, 00:20
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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Re: Questao tenebrosa do IME
por dlemos Sex 18 Jan 2013, 10:17
Obrigado Robson e Euclides, estava empacado nessa questão...e rumo ao IME, Robson! o/ kkk
dlemos- Jedi
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