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Questão tenebrosa de Química!

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Questão tenebrosa de Química! Empty Questão tenebrosa de Química!

Mensagem por AndressaA Qua 09 Jan 2013, 19:57

Olá, amigos do PiR2! Very Happy

Então, na verdade eu nem sei se posso postar nesta sessão... Mas eu não achei nenhum outro lugar mais apropriado que este, já que esta é a questão mais desafiante que eu já vi na minha vida! Nem um engenheiro químico que eu conheço está conseguindo resolvê-la! Então... Será que algum de vocês consegue resolver este desafio?

A questão é do PAS da UnB de 2012, 2ª etapa. Questão 50 do Caderno Itaipu! Lá vai:

50Considere que, em um mineral de urânio, a concentração do elemento radioativo — [A] —, em qualquer tempo t, sejadescrita pela equação


2,3log[A] = 2,3log[A]o – kt,

em que [A]o é a concentração inicial (em t = 0) do elemento radioativo e k é a constante de velocidade. Considere, ainda, que, na formação do mineral, as quantidades dos isótopos 235U e 238 U eram iguais. Nesse caso, supondo 2,1 e 0,3 como valores aproximados de log 124 e log 2, respectivamente, calcule há quanto tempo, em milhões de anos, faz que esse mineral de urânio se formou. Após ter efetuado todos os cálculos solicitados, divida o valor obtido por 100 e despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.

À primeira vista parece fácil, mas eu garanto que não é! (Sugiro que deem uma olhada no Caderno da Prova, no link ali em cima, porque as questões anteriores - especialmente o texto anterior - pode conter informações importantes)

O gabarito está aqui. O resultado nele é 58 (depois de multiplicar o resultado por 100 e desprezar a parte fracionária).

E então, alguém se arrisca?

P.S.: Caso algum moderador ache um lugar mais adequado para este tópico, favor movê-lo. Realmente fiquei sem saber onde postar. Obrigada. >3<

AndressaA
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Mensagem por Matheus Bertolino Qua 09 Jan 2013, 22:07

Só queria saber como que a UnB chegou nesse valor, 58...
questão doida, cheguei em 42 (42 + 58 = 100 Shocked ).
E ainda não saquei qual é a dessa fórmula, sendo que eles não informam qual é a constante de velocidade.
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Mensagem por JoaoGabriel Qua 09 Jan 2013, 22:42

Tá aí uma questão pro mestre rihan!

hahaha

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Mensagem por Matheus Bertolino Qua 09 Jan 2013, 22:45

Concordo! haha

Faz tempo que eu não vejo o mestre postar... =)
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Mensagem por rihan Qui 10 Jan 2013, 03:49

50)

(A) Dados:

log(124) = 2,1

log(2) = 0,3

U = 235U + 238 U

[235U]o = [238U]o

[A] := A = [235U]

[A'] := A' = [238U]


(B) Sabendo-se:

m = mo . e^(- k . t)

ln(x) = log(x) / log(e) = 2,3 log(x)

Tempo de Meia-Vida := T = ln(2) / k ≈ 2,3log(2) / k ≈ 0,69 / k


(C) Tem-se:

Olhando-se a TP fornecida na prova, verifica-se que a massa atômica do URÂNIO (Z=92) é de aproximadamente 238,0 u.m.a, o que significa que, ATUALMENTE, o percentual médio global de 235U é quase nulo, sendo, praticamente constituído de 238U, já que a massa atômica de um elemento é a média ponderada entre as massas dos isótopos, sendo os pesos (as ponderações) o percentual de abundância de cada isótopo na natureza:

MA(U) ≈ (235*p + 238*q)/(p+q)

Isso nos permitiria estimar a ordem de grandeza de p e q :

p + q = 1 --> q = 1 - p

237,95 < (235*p + 238*q) / (p + q) < 238,05

237,95 < 235p + 238(1-p) < 238,05

237,95 < 235p + 238 -238p < 238,05

-0,05 < -3p < 0,05

- 0,05 < 3p < 0,05

Com p > 0

3p < 0,05

p < 0,016...

p < 1,66 %

Vamos chutar p = 1%, q = 99% ou sedja, p = 0,01 q = 0,99

Logo:

Ao = 0,50 = A'o

A = 0,01 e A' = 0,99


2,3log(A)= 2,3log(Ao) - k.t

2,3log(A')= 2,3log(A'o) - k'.t


Falta o valor de k e k' !

Então, esses dados não são suficientes !

Fui para a prova...

Da prova, temos o texto relacionado às questões 39 até a 50, cujas informações são de fundamental importância, do qual trago somente o trecho pertinente a questão em foco:



... Grande parte desses rejeitos é produzida na obtenção do 235U, cujo tempo de meia-vida é de 714 milhões de anos(*). O 235U é o radioisótopo mais empregado como combustível nas usinas nucleares.

Na natureza, esse isótopo corresponde a 0,8% da massa de urânio presente no mineral. A maior parte de urânio (99,2%) está na forma de 238U, com tempo de meia-vida igual a cinco bilhões de anos ...


Tempo de Meia-Vida do 235U := T ≈ 714 . 10^6 anos --> A = Ao/2

Tempo de Meia-Vida do 238U := T ≈ 5 000 . 10^6 anos --> A' = A'o/2


A = Ao.e^(-k.t)

A' = A'o.e^(-k'.t)


A / A' = (Ao.e^(-k.t)) / (A'o.e^(-k'.t))

A / A' = (Ao/A'o) e^(-k.t)) /e^(-k'.t)

A / A' = (Ao/A'o) e^(k'.t - k.t)

A / A' = (Ao/A'o) e^( t(k' - k) )

(A / A')(A'o / Ao) = e^( t(k' - k) )

ln( (A / A')(A'o / Ao) ) = ln(e^( t(k' - k) ) )

ln( (A/A')(A'o/Ao) ) = t(k' - k)

t = ln( (A / A') / (Ao / A'o) ) / (k' - k)

Ao = Ao' = 0,5

Ao / Ao' = 1

A = 0,008

A' = 0,992

A / A' = 8 / 992

k = 0,69/T

k' = 0,69/T'

k / k' = T' / T = 5 000 / 714

k = 5 000k' / 714

k' - k = k' - 5 000k' / 714

k' - k = ( 714k' - 5 000k' ) / 714

k' - k = - 4 286k' / 714

k' - k = - ( 4 286 . 0,69 / (5 000 . 10^6) ) / 714

k' - k = - ( 4,286 . 690 / (0,5 . 10^10) ) / 714

k - k' = - 8,3 . 10^-10

t = ln( (8 / 992) / (1 ) ) / (- 8 . 10^-10)

t = ln( 992 / 8 ) . 10^10 / 8,284

t = ln(124) . 10^10 / 8,284

t = 2,3log(124) . 10^10 / 8,284

t = 2,3 . 2,1 . 10^10 / 8,3

t = 0,58 . 10^10

t = 5 800 .10^6 anos

Resposta: 5 800 / 100 = 58



Aproveitei e fiz a (48) e (49):

48)


m/mo = e^(-kt)

m = mo.e^(-kt)

Corte em "Y":

m(0) = mo.e^(-k.0) = mo.e^0 = mo

Assíntota Horizontal:

m(+∞) = mo.e^-k∞ = mo.e^-∞ = mo/e^∞ = mo/∞ = 0

--> B


49)

X- 25 g -235= 4,0 g -238= 5,0 g

Y- 50 g -235= 11,0 g -238= 16,0 g
=====================================
X+Y:75 g -235= 15,0 g -238= 21,0 g

[235]+[238] em X+Y:

15/75 + 21/75 = 36/75 = 12/25 = 48/100 = 0,48

0,48 * 1000 = 480




Quando o pessoal entender que é IMPRESCINDÍVEL colocar a questão de forma idêntica, com todas as informações ofericidas pela prova, a origem ou fonte da questão, aí, aí sim, vai ficar mais fácil ajudar a quem quer ajudar...

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Mensagem por leonardo camilo tiburcio Ter 15 Jan 2013, 19:51

Nossa, que questão tensa de química!
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Mensagem por rihan Ter 15 Jan 2013, 21:06

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Mensagem por AndressaA Seg 28 Jan 2013, 19:30

Poxa, Mestre Rihan, desculpe... Quando você não tem noção nem de como começar uma questão, é meio complicado saber o que é importante ou não para a resolução dela. Eu não sabia que esse texto era dessa questão. Aliás, nem fui eu quem fez a prova, foi uma amiga minha. >.<

Mas obrigada por resolver a questão mesmo assim! Ou melhor, as questões, ne? Hahaha! Obrigada mesmo, você resolveu uma grande dúvida nossa! ^^

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Mensagem por rihan Ter 29 Jan 2013, 12:38

AndressaA ,

Não precisa se desculpar ! Very Happy !

Você disse que o texto anterior "poderia" ser importante e deu informações suficientes para chegarmos lá !

Foi a isso que eu me referi: só conseguimos resolver por você ter dado, mesmo indiretamente, a fonte da questão com os seus links.

Que você tenha um ano de conquistas !

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