Logaritmo + trigonometria

por Nat' Qua 05 Dez 2012, 19:33

Simplifique:

log tg1° + log tg2° + log tg3° + ... + log tg89°

Não tenho o gabarito.

por R. Coelho Qua 05 Dez 2012, 19:46

espera ai Nat eu tô com a soluçao no papel eu vou colocar no Latex espera ai?

por **Leonardo Sueiro** Qua 05 Dez 2012, 19:48

log(tg1*tg2*tg3...tg89)
log(sen1/cos1*sen2/cos2*...sen89/cos89)

sen1 = cos89
sen2 = cos 88
...

log(sen1/cos1*sen2/cos2*...sen89/cos89)
log1 = 0

por **Elcioschin** Qua 05 Dez 2012, 19:51

Note que log(tg45) = log(1) = 0

Reagrupando ---> log(tg1) + log(tg89) + log(tg2) + log(tg88) + ....... log(tg44) + log(tg46)

log(tg1) + log(tg89) = log(tg1*tg89)

tg(1 + 89) = (tg1 + tg89)/[1 - tg1*tg89) -----> tg90 = (tg1 + tg89)/[1 - tg1*tg89) ----> cotg90 = (1 - tg1*tg89)/ (tg1 + tg89) ---->

0 = (1 - tg1*tg89)/ (tg1 + tg89) ----> (1 - tg1*tg89) = 0 ----> tg1*tg89 = 1 ----> log(tg1*tg89) = 0

Assim, todos os pares terão soma nula assim como o termo centra log(tg45)

Simplificando a expressão o resultado vale ZERO

por R. Coelho Qua 05 Dez 2012, 19:55

voçê se recorda da propriedade

log A+log B= log(A*B)

então vamos usar!!

log(tg1*tg2*t3...pegamos um trem e a agora chegamos tg89)

mas o uqe é tg?

tg=sen/cos (como decorar vale a pena)

ai tambem me lembrei que cos1=sen89

log(sen1*sen2...sen89/cos1*cos2*cos3..cos89)
log(sen1*sen2...sen89/sen89*sen88...sen1)
ai obviamente essa expressao é 1

entao me diga a reposta quando é log de 1

log(1)?