Ciclo termodinâmico

UEM Inverno 2018 - Um mol de gás hélio (gás ideal) é usado em uma máquina térmica que opera em um ciclo representado por um retângulo ABCD (no sentido horário) em um diagrama pressão versus volume. No ponto A, o volume e a pressão do gás assumem seus valores mínimos: V₀ e P₀. Em C a pressão e o volume são máximos: 2V₀ e 2P₀ Sobre o gás hélio e o sistema descrito acima, assinale o que for correto.

01) À temperatura ambiente, o hélio encontra-se na forma de um gás diatômico, incolor, inodoro e mais denso que o ar atmosférico.

02) O rendimento do ciclo ABCD é igual a 2/13.

04) Uma máquina de Carnot, operando entre as temperaturas mais alta e mais baixa alcançadas no ciclo ABCD, tem rendimento igual a 3/4.

08) Um processo isotérmico, de temperatura igual a 3/2 da maior temperatura alcançada no ciclo ABCD, passa por B e D.

16) Em uma expansão adiabática passando pelo estado B, a pressão do gás é maior que0Pquando o volume é igual a 2V₀.

Gabarito = 02 e 04

Não consigo chegar ao gabarito da 02. Já vi outra resolução e ainda sim não entendi.

Boa tarde. O rendimento de uma máquina térmica é dado pela razão entre o trabalho realizado e o calor recebido pela fonte quente, então precisamos calcular estes valores.
No gráfico, considere os seguintes pontos: A = (V0,P0), B = (V0, 2P0), C = (2V0, 2P0) e D = (2V0, P0).
O ciclo é um retângulo de lados V0 e P0, então encontrando o trabalho:
[latex] W = P_0V_0 [/latex]
Para calcular o calor recebido pela fonte quente, vemos que no percurso AB e BC ocorre um aumento de temperatura(equação de Clapeyron), portanto o calor recebido da fonte quente é o calor que entra no percurso ABC.
Consideremos a temperatura do ponto A como T0, indo para B a pressão dobra e o volume se mantém, então a temperatura em B é 2T0. Indo para C o volume dobra e a pressão se mantém, então a temperatura em C é 4T0.
Percurso AB:
[latex] \Delta U_{AB} = Q_{AB} - \underset{0}{\underbrace{W_{AB}}} \rightarrow Q_{AB} = \Delta U_{AB}=\frac{3}{2}R(2T_0-T_0) = \frac{3}{2}RT_0=\frac{3}{2}P_0V_0 [/latex]
Percurso BC:
[latex] \Delta U_{BC} = Q_{BC}-W_{BC}\rightarrow Q_{BC}=\frac{3}{2}R(4T_0-2T_0) + 2P_0V_0=5P_0V_0 [/latex]
Logo, o calor recebido da fonte quente é:
[latex] Q_q=Q_{AB} + Q_{BC}=\frac{3}{2}P_0V_0  + 5P_0V_0=\frac{13}{2}P_0V_0 [/latex]
Encontrando o rendimento:
[latex] n = \frac{W}{Q_q}=\frac{P_0V_0}{\frac{13}{2}P_0V_0}=\frac{2}{13} [/latex]