numeros complexos

por thiago ro Sáb 24 Nov 2012, 13:35

determine z pertecente aos complexos tal que

$numeros complexos Gif$

por **Robson Jr.** Sáb 24 Nov 2012, 14:23

Solução geral:

Spoiler:

Solução do problema:

$\small z^2=2\left ( \frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2} \right ) \\\\ \Rightarrow \ z^2=2\left ( cos\left ( \frac{\pi}{3} \right )+isen\left ( \frac{\pi}{3} \right ) \right ) \\\\ \Rightarrow \ z=\sqrt{2}.cis\left ( \frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{2} \right ), \ k \in \left \{ 0,1 \right \}$

Fazendo k = 0 e k = 1, obtemos as duas soluções possíveis.

$\small \\ z_1=\sqrt{2}.cis\left ( \frac{\frac{\pi}{3}+0}{2} \right )={\color{Red} \sqrt{2}.cis\left ( \frac{\pi}{6} \right )} \\\\ z_2=\sqrt{2}.cis\left ( \frac{\frac{\pi}{3}+2\pi}{2} \right )={\color{Red} \sqrt{2}.cis\left ( \frac{7\pi}{6} \right )}$

Repare que para buscar a forma trigonométrica basta calcular o módulo e colocá-lo em evidência.