Triangulo equilátero

por Luís Fernando de SantAnna Sex 16 Nov 2012, 15:46

Considere o triângulo equilátero de altura 2√3. Seja P um ponto qualquer interior desse triangulo e sejam x, y e z as distâncias desse ponto aos lados do triângulo equilátero. Determine a soma dessas distâncias.

Resposta:2√3

por **Leonardo Sueiro** Sex 16 Nov 2012, 16:04

Se ele quer a soma das distâncias de QUALQUER PONTO aos lados, então essa soma será a mesma independentemente do ponto.

Vamos escolher um ponto notável: centro.
Triangulo equilátero Semttulokqvi

tg30 = d/2 -> d = 2√/3

∑d = 3d = 2√3

por Luís Fernando de SantAnna Sex 16 Nov 2012, 18:34

Então neste caso vc usou o incentro e tb igualou h =L √ 3/2 =2 √ 3 para achar o lado do triangulo igual a 4

Obrigado.

por **Leonardo Sueiro** Sex 16 Nov 2012, 18:42

Isso

por Luís Fernando de SantAnna Sáb 17 Nov 2012, 17:08

Segue uma outra solução para qualquer ponto utilizando área, bem interessante e achei legal compartilhar.

Triangulo equilátero 0012xox

por **Leonardo Sueiro** Sáb 17 Nov 2012, 17:24

Boa ... Eu deveria ter tentado responder genericamente. Nem me preocupei, pois achei que você só queria uma resposta

por **Medeiros** Sáb 17 Nov 2012, 18:15

Leosueiro
com todo o respeito mas, ao escolher um ponto específico (o baricentro), você incorreu no desvio de lógica chamado tautologia. Vide:
https://pir2.forumeiros.com/t35451-menor-que-o-perimetro

por **ramonss** Sáb 17 Nov 2012, 18:35

Também havia percebido isso. Ele considerou previamente verdade o que se quer provar.

por **Leonardo Sueiro** Sáb 17 Nov 2012, 19:00

Medeiros escreveu:Leosueiro
com todo o respeito mas, ao escolher um ponto específico (o baricentro), você incorreu no desvio de lógica chamado tautologia. Vide:
https://pir2.forumeiros.com/t35451-menor-que-o-perimetro

Leia o enunciado do tópico do Euclides e esse. São diferentes. Nesse, o examinador diz "Determine a soma dessas distâncias". Ele não pediu para generalizar. Minha resolução é possível sim