Cálculo de um limite

por yoada Sex 02 Nov 2012, 14:31

lim t->0 [(a^t) - 1)] / t

Não to entendendo como proceder, desculpa se a questão foi muito fácil ;s

Solução: ln a

Obrigado!!

por rareirin Sex 02 Nov 2012, 15:17

$\lim_{t \to 0}\frac{a^t - 1}{t}$

L'hôpital

$\lim_{t \to 0}\frac{a^t\cdot lna\cdot 1}{1}=$ $\frac{a^0\cdot lna\cdot 1}{1}=$ $lna$

por yoada Sex 02 Nov 2012, 15:57

Desculpe-me, não entendi a solução.

Na realidade, não sabia da regra de L'Hôpital também. Enfim, O termo a^0 . ln a . 1 é a derivada de a^t?

por rareirin Sex 02 Nov 2012, 20:25

A regra de L'hôpital se usa quando o limite é do tipo $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$ .

No caso de $a^t$ , que é uma constante elevado a uma função:

$y=c^u \to y'=c^u\cdot lnc\cdot u'$

por yoada Sáb 03 Nov 2012, 09:43

Aaah sim! Obrigado =D

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