Matemática
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Matemática
por rafaelasilveira Qua 17 Out 2012, 22:00
Se Z é um complexo de módulo 4 ,quanto vale a área do triângulo cujos vértices são imagens dos complexos 0,z e iz?
a.4
b.6
c.8
d.12
e.16
a.4
b.6
c.8
d.12
e.16
rafaelasilveira- Iniciante
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Re: Matemática
por aprentice Qua 17 Out 2012, 23:10
i = cis(90) = cis(pi/2)
Ao multiplicarmos um complexo z por outro cis(o) estamos rotacionando o complexo z em o graus no sentido anti-horário.Desse modo, o angulo entre os vetores de z e iz é 90 graus.
O módulo de z é exatamente o que define a distância do afixo de z da origem.
Um dos vértices é justamente na origem, desse modo fica evidente que temos um triangulo retangulo de catetos |z| e |iz|.
Segue que a área pedida é: |z|*|iz|/2 = |z|²/2 = 8
Esse raciocinio parece longo mas é bem direto na realidade.
Ao multiplicarmos um complexo z por outro cis(o) estamos rotacionando o complexo z em o graus no sentido anti-horário.Desse modo, o angulo entre os vetores de z e iz é 90 graus.
O módulo de z é exatamente o que define a distância do afixo de z da origem.
Um dos vértices é justamente na origem, desse modo fica evidente que temos um triangulo retangulo de catetos |z| e |iz|.
Segue que a área pedida é: |z|*|iz|/2 = |z|²/2 = 8
Esse raciocinio parece longo mas é bem direto na realidade.
aprentice- Jedi
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