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Mínima energia potencial

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Mensagem por Nat' Sab 13 Out 2012, 01:14

Na figura abaixo, os triângulos são equiláteros, de centro O. Nos vértices do triângulo maior estão fixas três cargas puntiformes idênticas.
Mínima energia potencial Foto0034ho
L = 3√3
Determine a mínima energia potencial adquirida por uma carga puntiforme +Q, colocada em algum lugar dentro do triângulo ABC.

Spoiler:
Resp. kQ²
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Mensagem por Nat' Sab 13 Out 2012, 22:42

Alguém??
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Mensagem por Euclides Dom 14 Out 2012, 16:05

Esta é uma questão difícil porque depende de uma propriedade geométrica difícil. Trata-se de uma questão conhecida como o "Desafio de Fermat" . Consta que Fermat teria desafiado Torricelli a resolver a seguinte questão:

"Encontre o ponto interno a um triângulo, cuja soma das distâncias aos vértices seja mínima."

A solução de Torricelli diz que a distância será mínima quando os ângulos internos entre os vértices e o ponto forem todos iguais a 120o.

Mínima energia potencial Desafiodefermat

Agora vamos recordar que a soma dos inversos de tres números é sempre menor que a soma dos tres números. Sem provar essa afirmação, vamos apenas lembrar que já sabemos disso desde quando aprendemos a calcular as resistências equivalentes de circuitos elétricos. A resistência equivalente entre tres resistores em paralelo é sempre menor que a equivalente desses resistores em série.



Com isso podemos perceber que o ponto que satisfaz a condição de menor energia potencial será o centro dos triângulos. Sabendo que o centro de um triângulo equilátero dista de cada vértice, teremos que o potencial induzido pelas tres cargas no centro será



a energia potencial adquirida pela quarta carga colocada no centro será igual ao trabalho necessário para trazê-la do infinito até a posição, ou


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Mensagem por Nat' Qua 17 Out 2012, 15:01

Muito obrigada pela ajuda! Very Happy
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