Questão de energia potencial mínima

por thigape001 Seg 12 Jul 2021, 12:54

Na figura, uma carga positiva +q deve ser posicionada em algum ponto no quadrado, em que existem quatro cargas positivas fixas +Q, de forma que passe a possuir mínima energia potencial. Nessa condições, assinale a alternativa que corresponde à mínima energia potencial adquirida ao longo do semiplano do quadrado.
Questão de energia potencial mínima D74ip9bDIrmHAAAAAElFTkSuQmCC

Questão de energia potencial mínima D74ip9bDIrmHAAAAAElFTkSuQmCC

[latex](A) \frac{4KQq}{L}.(\frac{5+\sqrt{5}}{5})J[/latex]

[latex](B) \frac{4KQq}{L}.(\sqrt{2})J[/latex]

[latex](C) \frac{2KQq}{L}.(\sqrt{2})J[/latex]

[latex](D) \frac{2KQq}{L}.(\frac{5+\sqrt{5}}{5})J[/latex]

[latex](E) \frac{\sqrt{2}KQq}{L}J[/latex]

Gabarito: B

OBS: o gabarito é obtido ao colocar a carga no centro do quadrado, só não sei o porquê.

por Reverse. Seg 12 Jul 2021, 16:36

Eu interpretei que o menor valor da energia será dado pelo menor trajeto no semiplano da figura. O semiplano é um segmento de reta que segmenta o plano ( no caso a diagonal do quadrado ), logo o menor trajeto é metade da diagonal. O problema é que meus cálculos geraram isso:

[latex]\frac{2K.Q.q}{L}.\sqrt{2}[/latex]

por thigape001 Seg 12 Jul 2021, 17:09

Não entendi muito bem o que significa o menor trajeto no semiplano. Meu raciocínio foi tentar achar o ponto com o menor potencial dentro do quadrado, mas fica em função das distâncias desse ponto aos vértices e não achei nada maneiro sobre isso.

por Reverse. Seg 12 Jul 2021, 17:25

Pense no centro do quadrado e que a energia é inversamente proporcional à distância entre as cargas. Uma carga "q" posta no centro fica na maior distância possível das outras cargas, deixando a energia no mínimo valor possível.

Com isso, consegui:

[latex]\frac{2K.Q.q}{L}.\sqrt{2} [/latex]

por **Elcioschin** Seg 12 Jul 2021, 17:31

Distância da cada carga Q ao centro do quadrado: d = L/√2

Potencial no centro: U = 4.K.Q/d --> U = 4.K.Q/(L/√2) --> U = (4.K.Q/L)√2

Ep = q.U ---> Ep = (4.K.Q.q/L).√2

por Reverse. Seg 12 Jul 2021, 17:38

Eu mesmo disse e fiz errado, que vacilo feio que dei. Obrigado, mestre Élcio !

[latex]E= \frac{4K.Q.q}{\frac{L.\sqrt{2}}{2}}[/latex]

[latex]E=\frac{8K.Q.q}{L.\sqrt{2}}[/latex].[latex]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/latex]

[latex]E=\frac{8K.Q.q}{L.\sqrt{4}} . \sqrt{2}[/latex]

Logo,

[latex]E=\frac{4K.Q.q}{L} . \sqrt{2}[/latex]