Mínima Energia

por Nat' Qua 07 Nov 2012, 14:29

Duas cargas Q_A= 5.10^-5 C e Q_B= 55.10^-5 C estão fixas, como na figura abaixo, a uma distância de 1m, uma da outra.

Mínima Energia Foto0001q

Qual a mínima energia potencial elétrica que adquirirá uma esfera C, de carga Q_C= 5.10^-5 C, colocada em algum ponto entre as cargas A e B?

Dado: K = 9,0.10⁹ N.m²/C².

Spoiler:

por **Robson Jr.** Qua 07 Nov 2012, 19:24

Suponha que a carga C esteja a x metros de A.

$\small E_c=q_cU_c=5.10^{-5}\left ( \frac{9.10^9.5.10^{-5}}{x}+\frac{9.10^{9}.55.10^{-5}}{1-x} \right )=\text{22,5}\left (\frac{1}{x}+\frac{11}{1-x} \right )$

Para chegar ao gabarito seria necessário que a expressão entre parênteses fosse igual a 16, o que é impossível com x real.

Confira o enunciado, por favor.

por Nat' Qui 08 Nov 2012, 00:24

Então Robson eu fiz igual a você.

Quando cheguei em Ec = 22,5( 1/x + 11/(1-x) )

Derivei a equação em função de x, e igualei a zero. Encontrei um valor de x e substitui na equação. Encontrei um valor muuuito diferente de 360 J. Aí fiquei na dúvida se tinha feito alguma coisa errada, então postei a questão.

O enunciado é esse mesmo.

O gabarito é que deve estar errado.

Obrigada! Very Happy

por **Robson Jr.** Qui 08 Nov 2012, 11:59

Derivar e igualar a zero te daria a abscissa do ponto de mínimo. Ocorre que o problema só faz sentido para 0 < x < 1, então você teria que torcer para encontrar um resultado nesse intervalo.

por Nat' Sex 09 Nov 2012, 00:26

Hum... É verdade!
Tinha me esquecido disso: 0 < x < 1!

Mas pelas minhas contas (se eu não estiver errando nada) eu encontrei um valor nesse intervalo...