Divisibilidade por 3
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Divisibilidade por 3
por Ivoski Ter 02 Out 2012, 00:49
Prove que n² + 1 não é divisivel por 3 qualquer que seja o inteiro n.
Ivoski- Padawan
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Re: Divisibilidade por 3
por aprentice Ter 02 Out 2012, 10:55
n = 3k:
9k² + 1 (mod 3) = 1
n = 3k + 1:
9k² + 6k + 2 (mod 3) = 2
n = 3k - 1:
9k² - 6k + 2 (mod 3) = 2
Em nenhum dos 3 casos o resto da divisão é 0, o que prova que n² + 1 não é divisivel por 3 qualquer que seja o inteiro n.
9k² + 1 (mod 3) = 1
n = 3k + 1:
9k² + 6k + 2 (mod 3) = 2
n = 3k - 1:
9k² - 6k + 2 (mod 3) = 2
Em nenhum dos 3 casos o resto da divisão é 0, o que prova que n² + 1 não é divisivel por 3 qualquer que seja o inteiro n.
aprentice- Jedi
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