Divisibilidade por 7

por Ivoski Seg 30 Abr 2012, 13:52

Na divisão por 7 ha 6 restos diferentes que podem ocorrer e isto torna o critério de divisibilidade por 7 meio inútil, de
tao difícil de lembrar que é.
(a) Estabeleça o critério de divisibilidade por 7 para números de 3 algarismos.
(b) Seja agora $N = a_{r}a_{r-1}...a_{0} \:\; e \:\; N_{1} = a_{r}a_{r-1}...a_{1},$ Mostre que N é divisível por 7 se, e somente se $N_{1} - 2a_{0},$ é divisivel por 7.

por **Elcioschin** Seg 30 Abr 2012, 16:29

a) N = abc ----> N = 100a + 10b + c ----> N = (98a + 7b) + (2a + 3b + c) ----> N = 7*(14a + b) + (2a + 3b + c)

N/7 = (14a + b) + (2a + 3b + c)/7

Critério de divisibilidade por 7 ----> (2a + 3b + c)/7 é inteiro

b) N = 10^(r-1)*ar + 10^(r-2)*ar-1 + 10^(r-3)*ar-2 + ............. 10*a1 + ao

N1 = 10^r*ar + 10^(r-1)*ar-1 + 10^(r-2)*ar-2 + ............. 10*a2 + a1

Tente continuar

por **JOAO [ITA]** Qua 02 maio 2012, 21:27

Para o item "b" você pode ter uma noção olhando essa demonstração da regra geral de divisibilidade por 7:

https://pir2.forumeiros.com/t24038-prova-da-regra-de-divisibilidade-por-7

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