Dinâmica Curvilínea

oi! tenho uma dúvida, ela é sobre essa questão:

Considere o veículo de massa m da figura percorrendo uma curva inclinada de ângulo (a) com raio (R) constante, a uma velocidade (v). Supondo que o coeficiente de atrito dos pneus com o solo seja (μ), calcule a mínima velocidade com que este veículo pode percorrer esta curva, sem deslizamento. A gravidade local vale (g) e considere tg(a) > (μ).



minha resolução:

decompondo as forças atuantes no móvel em questão e usando o Princípio da Equivalência de Einstein, de modo a mudar do referencial inercial (terra) pro referencial do móvel, vem:

N = (m.v².sen(a))/(R) + (m.g.cos(a)) ---> I

Fat ≤ (μ.N) ---> II

Fat = (m.v².cos(a))/(R) - (m.g.sen(a))

I e III em II:

(m.v².cos(a))/(R) - (m.g.sen(a)) ≤ (μ)[(m.v².sen(a))/(R) + (m.g.cos(a))]
v²(μ.sen(a) - cos(a))/(R) ≥ -[g.sen(a) + μ.g.cos(a)]
v² ≥ (g.R)(μ.cos(a) + sen(a))/(cos(a) - μ.sen(a))

velocidade mínima:

V_min = sqrt[(g.R)(μ.cos(a) + sen(a))/(cos(a) - μ.sen(a))]

mas, no gabarito consta:

V_min = sqrt[(g.R)(sen(a) - μ.cos(a))/(cos(a) + μ.sen(a))]

alguém poderia me dar uma luz?
obrigado!

Tem certeza que a questão pede a velocidade mínima?? Não seria máxima?
Você comentou aí sobre o Princípio de Equivalência de Einstein, mas seus cálculos foram baseados no referencial inercial, que é a Terra. Pois se você for considerar o Princípio de Equivalência de Einstein, existirá uma força centrífuga em sentido contrário ao da força centrípeta.

é mínima mesmo, acontece que no começo eu ja vi um erro, vc colocou a Fctfg inteira, mas antes vc teria que decompor a Fctfg nos eixos da força normal e de atrito, e aforça normal seria N = Cos a . mg + sen a . mv² /R, e n se esqueça, a velocidade mínima, ou seja, pra n deslizar abaixo, sendo assim, Fat estará direcionado para cima na rampa

Desculpe-me o equivoco então.

DiegoCarvalho1
perdão, eu tinha colocado o sinal "≤" ao invés de "≥" na última equação antes de usar a mínima; esse é o Princípio da Equivalência de Einstein sim

LPavaNNN
eu decompus corretamente; a minha normal tá exatamente isso na resolução, só que escrevi errado na resolução, valeu por avisar!

Antes de começar a responder, ja voua visando, desculpe qualquer coisa que eu n deixar claro, gostaria de responder co m imagens, mas n sei usar esse fórum muito bem ainda, la vamos nós.

Na direção da Rampa teríamos, sen a . mg = Fat +cos a . fctfg ( fat = u.N)
Subsituindo N ----> sena .mg = u (Cosa . mg + sena .mv²/r ) + cos a . mv²/r .

sen a. g = u. cos a. g + u.sen a . v²/r + cos a . v²/r

V²[(u.sen a + cos a) / r ] = g (sen a - u . cos a)

V = sqrt [ g.R (sen a - u. cos a) / u. sen a + cos a]

Sua resposta está correta, n tinha lido, achava que sua resposta n estava abtendo com a correta... e por esse motivo estava postando no
fórum, e sobre a força normal... existem várias maneiras de decompor a força em dois eixos, vc pode colocar nos eixos da força normal e FAt, ou ainda no eixo da Fctfg, e o outro perpendicular esse, nesse segundo caso resultaria uma resolução com mais cálculo algébrico

mas a força centrífuga empurra o carro pra fora, o Fat então se opõem e o mantem parado, não? a minha resposta não tá batendo

Denis rocha, desculpe-me, eu li bem rápido e sem prestar muita atenção e havia entendido o que você fez de outra forma. Perdoe-me o equivoco.

DiegoCarvalho1
tranquilo, obrigado pela resposta