Dinâmica Curvilínea

Relembrando a primeira mensagem :

oi! tenho uma dúvida, ela é sobre essa questão:

Considere o veículo de massa m da figura percorrendo uma curva inclinada de ângulo (a) com raio (R) constante, a uma velocidade (v). Supondo que o coeficiente de atrito dos pneus com o solo seja (μ), calcule a mínima velocidade com que este veículo pode percorrer esta curva, sem deslizamento. A gravidade local vale (g) e considere tg(a) > (μ).



minha resolução:

decompondo as forças atuantes no móvel em questão e usando o Princípio da Equivalência de Einstein, de modo a mudar do referencial inercial (terra) pro referencial do móvel, vem:

N = (m.v².sen(a))/(R) + (m.g.cos(a)) ---> I

Fat ≤ (μ.N) ---> II

Fat = (m.v².cos(a))/(R) - (m.g.sen(a))

I e III em II:

(m.v².cos(a))/(R) - (m.g.sen(a)) ≤ (μ)[(m.v².sen(a))/(R) + (m.g.cos(a))]
v²(μ.sen(a) - cos(a))/(R) ≥ -[g.sen(a) + μ.g.cos(a)]
v² ≥ (g.R)(μ.cos(a) + sen(a))/(cos(a) - μ.sen(a))

velocidade mínima:

V_min = sqrt[(g.R)(μ.cos(a) + sen(a))/(cos(a) - μ.sen(a))]

mas, no gabarito consta:

V_min = sqrt[(g.R)(sen(a) - μ.cos(a))/(cos(a) + μ.sen(a))]

alguém poderia me dar uma luz?
obrigado!

desculpe a má explicação Denis, sou novo aqui, e ainda n aprendi como postar imagens. Mas vou aprender agora, e jajaa posto a resolução melhor explicada

https://2img.net/r/ihimg/a/img842/8339/fisjt.jpg



Dê uma olhada nessa imagem, repare que no triângulo de baixo, eu decompus a Fc, em dois eixos diferentes, sendo que estes, vão coincidir com o eixo da força normal, e de Fat. O resto, basta acompanhar minha resolução la em cima. espero que entenda. O fato, está direcionado pra cima, pq o carro está em velocidade mínima, sendoa ssim, está na iminência de escorregar plano abaixo, e Fat se opõe

ah, pode crer, me enrolei na hora de notar o sentido do Fat. obrigado pelas explicações LPavaNNN, foram esclarecedoras sim!

Pessoal, aproveitando este tópico:

Nunca havia visto um problema como este, pedindo para calcular a velocidade mínima. Recentemente adquirir o livro do Renato Brito e vi essa questão nele. Aí fui dá uma lida no assunto e me deparei com a seguinte afirmação:

"Se fosse solicitado determinar a velocidade mínima com que o carro deveria percorrer a curva sem escorrer (ladeira abaixo)..."

Minha dúvida:
Como é que pode existir condição para velocidade mínima?? Na minha visão, só deve existir condição para velocidade máxima.

Afinal, quando estamos fazendo uma curva e "fixamos o volante" do carro em determinada posição (de tal forma que esta posição faça o carro percorrer uma curva de raio R), enquanto a velocidade do móvel for menor que a velocidade máxima permitida, o carro vai continuar sempre na curva de Raio R (claro, a velocidade deve ser diferente de zero, senão o carro não anda), mas a partir do momento que tem-se velocidade, mesmo que mínima possível, o carro vai percorrer normalmente o raio R.

Então como pode existir uma condição de velocidade mínima?

Muito obrigado!!

Essa idéia n é comum a vc, por causa da força de atrito que existe entre as rodas e o solo, de modo, que ela consegue chegar até a altos valores pra segurar o carro , mas o carro de nada se diferencia de um bloco qualquer, que sem o atrito necessário vai deslizar com certeza. Imagine que o carro está fazendo essa curva em um solo que n seja asfalto, e sim alguma superfície menos áspera, se vc deixar o carro parado, o fat n vai ser suficiente pra segura-lo parado, Mas quando vc coloca uma mínima velocidade, vai ser produzido uma Força centrífuga, que mesmo decomposto vai ajudar o FAt a segurar, visto que em umm do seus eixos, ele vai estar na mesma direção e sentido do fat, e em outro, ele vai contribuir para aumento da força normal, aumentando a força de atrito

Acredito eu até, que um carro em uma pista de asfalto, em que alfa é muito grande, capota antes de deslizar

Creio até, que se for fazer cálculos completos com valores reais, vc acharia outro valor para velocidade mínima , para fazer a curva com segurança, pq pela intuição sem fazer cálculos, acredito que essa ''velocidade de segurança'' deveria ser em relação ao capotamento e n ao deslizamento, intuitivamente, lembrando, acho que O Fat entre as rodas e o asfalto é tão grande, que ele capota antes de deslizar, e justamente por essa realidade, e por em pistas reais, o ângulo ser pequeno, que parece absurdo ter que existir velocidade mínima.

Ah, colega, eu estava confuso quando fiz essa pergunta. Mas vamos lá...

1 - Essa condição de velocidade mínima é válido SE a pista for inclinada (como o caso da questão).
Porém, se a pista for PLANA E HORIZONTAL, eu posso afirmar que a única condição que existe é a de velocidade máxima. Não existe imposição de velocidade mínima, ou seja, a mínima, neste caso de uma estrada plana e horizontal, pode ser qualquer uma, exceto zero.

Correto isso?

Será que eu posso afirmar que é uma situação análoga (a grosso modo, claro) ao pêndulo abaixo (considerando o referencial não inercial)?



Quanto maior for a velocidade angular ω de rotação do pêndulo cônico, no referencial da Terra, mais ele tende a subir, levando a um aumento do ângulo α. Essa subida, no referencial não inercial, é explicada pelo fato de quando a velocidade angular ω aumenta, a força centríguga m.ω².R também aumenta, ocasionando um aumento do ângulo α.
Ou seja, se aumentar a velocidade o carro "tende a subir", se diminuir a velocidade, o carro tende a descer, analogamente ao caso do pêndulo cônico.


2 - Outra coisa, o que a questão quis dizer com "...considere tg(a) > (μ)..."? Pois não consegui enxergar nenhuma utilidade nisso na resolução da questão.

V = sqrt [ g.R (sen a - u. cos a) / u. sen a + cos a]

se dividir a equação em cima e em baixo por sqrt [cos ( a)]

v=sqrt{g.R[tg (a) - u )/ u.tg (a)+1}

note que, se Tg (a) for menor que u. a equação ficará negativa dentro da raiz, Resultando em uma equação impossível de se resolver no conjunto dos números Reais.
E quanto a primeira pergunta, está correto, em uma curva plana e gorizontal, n existe velocidade mínima.

E a pergunta sobre uma situação análoga... BOm sobre um certo ponto de vistá, um carro fazendo uma curva inclinada é analogo sim, Pq repare, que quanto maior a inclinação da pista com a horizontal, maior poderá ser a velocidade máxima, e maior deverá ser a elocidade mínima, até a inclinação de 90 º, onde a velocidade pode ser levada ao infinito, sem sair da trajetória.