Problema sobre número de soluções

por williamrota Ter 28 Ago 2012, 17:06

A equação senx = logx apresenta quantas soluções?

por Jônatas Arthur De F. L. Qua 29 Ago 2012, 18:48

O log 7, log 8 e log 9
são todos, é claro, menores mas bem próximos do log 10 e ,portanto, a
baixo da linha y=1. Desta forma, os gráficos de sen x e log x se
interceptam em um ponto entre 0 e pi, e dois pontos entre 2pi e 3pi( log
x cruza o segundo pico de sen x em dois pontos).
sen x = log x tem três soluções.

por Jônatas Arthur De F. L. Qua 29 Ago 2012, 19:04

Essa questão tem um nível acima do de vestibular.

por **Elcioschin** Qua 29 Ago 2012, 21:58

Para fazer, basta desenhar um gráfico de y = senx e y = logx

x = pi/2, x = 5pi/2 -----> senx = 1
x = 3pi/2 ----> senx = - 1
x = 0, x = pi, x = 2pi ----> senx = 0

x = 1 (um pouco antes de x = pi/2 = 1,57) ----> logx = 0
x = pi ~= 3,14 ----> logx ~= 0,48
x = 2pi ~= 6,28 ----> log ~= 0,8
x = 3pi ~= 9,42 ----> log9,42 ~= 0,97