Número de soluções

por Feehs Qua 14 Nov 2012, 14:00

Quantas soluções no intervalo [0,6pi] possui a equação sen² x- sen x=0 ?

R : 9

Eu estou com dificuldade de achar as soluções nessa equação. Estou fazendo do seguinte modo

senx(senx - 1) = 0
senx = 0 => x = 0 + k*pi , dando valores a k de 0 à 6 já acha 7 soluções.
Agora para -> senx - 1 = 0 =>
=> senx = sen(pi/2) => x = pi/2 + 2k*pi , dando valores a k de 0 à 2 terei mais 3 soluções. Então ao todo serão 10 soluções.
Onde estou errando ?

por **Matheus Vilaça** Qua 14 Nov 2012, 14:20

Chamando senx=y, temos:
y² -y=0
y(y-1)=0

senx=0 --------- > x=0º + 2k∏ e x= 180º + 2k∏
senx'=1--------- > x=90º + 2k∏

A cada uma volta (2∏) temos as três soluções acima, logo pra 3 voltas (6∏) teremos 10 soluções possíveis que são:
0,90, 180º,360º,450º,540º,720º,810º,900º e 1080º

Acho que é isso!!!!! Qualquer coisa é só perguntar

Grato ao Elcioschin por avisar a falta de 1080º na solução

por **Elcioschin** Qua 14 Nov 2012, 14:41

Na 1ª volta

senx = 0 -----> x = 0 ou x = pi

senx = 1 ----> x = pi/2

Para n voltas ----> 6pi = 3*(2pi) = 3 voltas

senx = 0 -----> x = 0 + 2.n.pi -----> n = 1, 2, 3

a) Para n = 1 ----> x = 2.pi
b) Para n = 2 ----> x = 4.pi
c) Para x = 3 ----> x = 6pi

senx = 0 ----> x = pi + 2.n.pi ----> ---> n = 1, 2

a) Para n = 1 ----> x = 2pi + pi -----> x = 3.pi
b) Para n = 2 ----> x = 4.pi + pi ----> x = 5pi

senx = 1 ----> x = 2npi + pi/2 -----> n = 1, 2

a) Para n = 1 ----> x = 2pi + pi/2 ----> x = 5pi/2
b) Para n = 2 ----> x = 4.pi + pi = ----> x = 9pi/2

São 10 soluções ----> 0, pi/2, pi, 2pi, 5pi/2, 3pi, 4pi, 9pi/2, 5pi, 6pi ----> O Matheus esqueceu a solução 6pi = 1 080º