Número de soluções

Determine o número total de pares (x;y) que satisfazem a equação (x² + y² -1)² + (xy)² = 0.

Spoiler:

Consegui encontrar uma equação característica das cônicas, mas emperrei
Quais seriam as possíveis soluções (x;y)?

(x² + y² -1)² + (xy)² = 0

Eu ainda não cheguei em cônicas. Acho que dá pra resolver.

Se os números são ao quadrado, isso quer dizer que a soma será 0 ou maior que 0. Mas segundo a equação são iguais a 0. Ou seja, os dois membros da soma são iguais a 0.

I) x² + y² - 1 = 0
II) xy = 0

De II, podemos concluir que x = 0 ou y = 0, sendo duas as soluções.

Substituindo x para 0 em I:

y² = 1
y = 1
y = -1

Substituindo y para 0 em I:
x² = 1
x = 1
x = -1

Ou seja, se x for igual a 0, y será igual a +1 ou -1; se y for igual a 0, x será igual a +1 ou -1.

Pares:

(0, 1)
(0, -1)
(1, 0)
(-1, 0)

São ao todo quatro pares.

putz xD valeu, cara!