Número de soluções

O número de soluções da equação sen 2x = cot x no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π é:

A) 0 
B) 1
C) 2 
D) 4
E) 6

Consigo achar os a resposta porém fiquei com uma dúvida. Por que não posso multiplicar os 2 membros por 1/cos x e achar 4 soluções apenas?

2 senx.cosx=cosx/senx 
sen²x=1/2
sen x=±√2/2

Ao invés disso deveria fazer:

2 senx.cosx-cosx/senx=0
cosx(2 senx-1/senx)=0
cosx=0 ou sen x=±√2/2

Porque cosx pode ser igual a zero e a divisão por zero  (1/cosx) é proibida.
E, assim fazendo, você elimina 2 soluções válidas.

Então o correto é sempre fatorar.

cosx = 0 ---> x = pi/2 e x = 3.pi/2

senx = ± √2/2 ---> x = pi/4, x = 3.pi/4, x = 5.pi/4, x = 7.pi/4

São 6 soluções.

Então use sempre a seguinte Regra:

Para encontrar raízes de uma equação nunca divida os dois membros por uma variável (nesta questão a variável é cosx)

Outra Regra: Sempre que elevar uma equação a um expoente, podem aparecer soluções espúrias, que não são válidas. Assim, teste todas as soluções para eliminar as que não servem.

Obrigado Mestre!