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por nanda22 Qua 23 Nov 2011, 18:35

Segundo a equação (senx)^3 . cosx - senx . (cosx)^3 = 1/4, por que x é diferente de 90º + 90k e qual o número de soluções ?

nanda22: Jedi; Mensagens : 296
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Localização : São Luís

$\dpi{120} \\sen^3x.cosx-senx.cos^3x=\frac{1}{4}\;\;\to\;\;\frac{sen^3x.cosx}{senx.cosx}-\frac{senx.cos^3x}{senx.cosx}=\frac{1}{4senx.cosx}\\\\\\sen^2x-cos^2x=\frac{1}{4senx.cosx} \;\to\;-(cos^2x-sen^2x)=\frac{1}{2sen(2x)}\\\\-2sen(2x)cos{(2x)}=1\;\;\to\;\;sen(4x)=-1\;\;\to\;\;4x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\\\\x=\frac{3\pi}{8}+\frac{k\pi}{2},\;\;\;k\in\mathbb{N}\;\;\to\;\;\therefore x\neq90+90k$

____________________________________________
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.

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