Combinações UFMG

por Fernando_Vieira Sex 24 Ago 2012, 13:20

(UFMG) Em uma viagem aérea, um passageiro tem, em sua bagagem, 20 livros diferentes, entre os quais um escrito em alemão e um dicionário de alemão. Desses livros, dez pesam 200 g cada um, seis pesam 400 g cada um e quatro, 500 g cada um. No entanto, ele só pode levar 2 kg de livros. Sabendo-se que pretende levar o livro em alemão e o dicionário, que pesam, respectivamente, 200 g e 500 g, de quantas maneiras distintas poderá obter esses 2 kg?

Gabarito:

Spoiler:

por mmcezarini Sex 24 Ago 2012, 20:52

O fernando eu consegui fazer ela aqui, vou te mandar uma foto no grupo do facebook!
Abras, Marcelo

por Fernando_Vieira Sáb 25 Ago 2012, 14:36

mmcezarini, poste sua resolução aqui no fórum para que os outros possam vê-la também.

por Diegomedbh Qui 13 Set 2012, 15:10

Olá Fernando,

Vamos interpretar o enunciado, temos 20 livros sendo:

10 --> 200g
6 --> 400g
4 --> 500g

Se o passageiro já pegou 1 livro de 500g e outro de 200g faltam 1300 g

Possibilidades

1 de 500g e 2 de 400g

$\binom{3}{1}\cdot \binom{6}{2}=45$

1 de 500; 1 de 400g e 2 de 200g

$\binom{3}{1}\cdot \binom{6}{1}\cdot \binom{9}{2}=648$

1 de 500 e 4 de 200 g

$\binom{3}{1}\cdot\binom{9}{4}=378$

Logo temos: $\boxed{45 + 648 + 378=1071}$ maneiras distintas de obter esses 2 kg!

Espero ter ajudado!