Movimento uniforme

1- Quatro cidades A, B, C e D são percorridas por um
automóvel. M, N e P são, respectivamente, os pontos médios
de AB, BC e CD. A velocidade escalar média do móvel vale 50
km/h entre A e B, 75 km/h entre B e C, 70 km/h entre C e D,
60 km/h entre M e C e 60 km/h entre A e D. Calcule a razão
MN/NP:
A) 25/29
B) 2/3
C) 5/4
D) 4/5
E) 3/2

Gabarito letra C.

Up. Alguém?

Alguém???????????????????????????????

Achei 0,81, q é aproximadamente 4/5, mas a resposta é a letra C :@.

nandofab escreveu:Achei 0,81, q é aproximadamente 4/5, mas a resposta é a letra C :@.

Mas por favor, mesmo achando aproximadamente, pelos ponha a resolução do exercício.

Nossa, esse é chato hein. KKKK. Bora lá

A ----- M------- B -----N----- C -----P----- D ( Esse é o desenho do enunciado )

Vamos chamar AB de x, BC de y e CD de z. Só pra facilitar o cálculo.

Sabemos que:

O tempo que o veículo demorou para percorrer AB é: tx = x/50 (1)
O tempo que o veículo demorou para percorrer BC é: ty = y/75 (2)
O tempo que o veículo demorou para percorrer CD é: tz = z/75 (3)
O tempo que o veículo demorou para percorrer MC = tx/2 + ty = (y + x/2)/60 (4)
O tempo que o veículo demorou para percorrer AD = tx + ty + tz = (x+y+Z)/60

Agora pensa comigo... Se temos tx, ty e tz podemos calcular o tempo em MC e AD!

Substituindo 1,2 e 3 em 4 e 5.

Na equação 4, chegaremos que x = 2y
Na equação 5, chegaremos que z = 7/5y

Voltando ao enunciado. Ele quer saber quanto vale MN/NP, pois bem:

MN = x/2 + y/2 = (x+y)/2
NP = y/2 + z/2 = (z+y)/2

MN/NP = (x+y)/(z+y)

Mas, espere. Nós temos x e z em função de y! Então, vamos substituir:

MN/NP = (2y + y)/(7/5y + y)
MN/NP = 3y/(12y/5)
MN/NP = 15y/12y
MN/NP = 5/4

RESPOSTA: ALTERNATIVA C!

Mas porque você usou tz= z/75? Não deveria ser tz=z/70 (de acordo com o enunciado a velocidade é de 70 km/h entre C e D)?

Vai usar a substituição nas equações 4 e 5, ou irá resolve-las separadamente?

carlos.r escreveu:1- Quatro cidades A, B, C e D são percorridas por um
automóvel. M, N e P são, respectivamente, os pontos médios
de AB, BC e CD. A velocidade escalar média do móvel vale 50
km/h entre A e B, 75 km/h entre B e C, 70 km/h entre C e D,
60 km/h entre M e C e  60 km/h entre A e D. Calcule a razão
MN/NP:
A) 25/29                
B) 2/3          
C) 5/4              
D) 4/5            
E) 3/2

Gabarito letra C.

Considere:
x a distância de A até B
y a distância de B até C
z a distância de C até D

v = d/Δt (velocidade média é igual a distancia dividido pelo tempo) 
Δt = d/v

1 Δtx = x/50
2 Δty = y/75 
3 Δtz = z/70
4 Δtx+Δty+Δtz = (x+y+z)/60
5 Δty+Δtx/2= (y+x/2)/60

substituindo 1,2 e 3 em 4 e 5, temos

x/50 + y/75 + z/70 = (x+y+z)/60
x/100 + y/75 = (y+x/2)/60
a partir dessas equações, chegamos as seguintes relações: 

7x=7y+5z => z = (7x-7y)/5 = [(7x2y)-7y] /5 = [(7x2y)-7y]/5
x=2y => x = 2y

O que se pede é : MN/NP, substituindo as relações encontradas acima, temos: MN/NP = [(x+y)/2 ]/[z+y/2 ] = (x+y)/(z+y) => [ 2y +y ] / {[(7x2y)-7y]/5 +y} = 3y/[(7y/5) +y] = 3y/(12y/5) = 5/4

portanto a razão MN/NP vale 5/4