expressão numerica
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expressão numerica
por felipe mateus Ter 14 Ago 2012, 22:38
(puc -pr) para todos os naturais n maior 0, o produto da expressão(1+3/1)(1+5/4)(1+7/9)...(1+2n+1/n²)é igual a :
a) 1 b)(N+1)²/N C)(N+1)²/N² D)(N+1)² E)(N+1)² GABARITO:E
a) 1 b)(N+1)²/N C)(N+1)²/N² D)(N+1)² E)(N+1)² GABARITO:E
felipe mateus- Iniciante
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Re: expressão numerica
por Dinheirow Ter 14 Ago 2012, 23:50
A expressão equivale a
(4)(9/4)(16/9)(25/16)...[n²/(n-1)²][(n²+2n+1)/n²]
observe que o denominador cancela-se com o numerador do termo anterior, logo o produto é igual a n² + 2n + 1 = (n+1)²
(4)(9/4)(16/9)(25/16)...[n²/(n-1)²][(n²+2n+1)/n²]
observe que o denominador cancela-se com o numerador do termo anterior, logo o produto é igual a n² + 2n + 1 = (n+1)²
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Re: expressão numerica
por felipe mateus Qua 15 Ago 2012, 00:17
como vc chegou a essa espressão equivalente amigo tipo 25/16 e n²/ (n-1)²???
felipe mateus- Iniciante
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Re: expressão numerica
por Dinheirow Sex 17 Ago 2012, 10:52
a1 = (1 + 3/1) = (4)
a2 = (1 + 5/4) = [(4+5)/4]=9/4
a3 = (1 + 7/9) = [(9+7)/9] =16/9
a4 = (1 + 9/16) = 25/16
...
an = [1 + (2n+1)/n²] = (n² + 2n +1)/n² = (n+1)²/n²
Logo o produto a1.a2.a3.a4...an = (4)(9/4)(16/9)(25/16)...[(n+1)²/n²] = (n+1)²
a2 = (1 + 5/4) = [(4+5)/4]=9/4
a3 = (1 + 7/9) = [(9+7)/9] =16/9
a4 = (1 + 9/16) = 25/16
...
an = [1 + (2n+1)/n²] = (n² + 2n +1)/n² = (n+1)²/n²
Logo o produto a1.a2.a3.a4...an = (4)(9/4)(16/9)(25/16)...[(n+1)²/n²] = (n+1)²
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