Radiciação - {simplificação}
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Radiciação - {simplificação}
por petebest007 Dom 12 Ago 2012, 11:39
Empacado em mais um exercício...
Mostre que 3/[√ (7 - 2√10)] + 4/[√ (8+4√3)] = 1/[(√ 11-2√30)]. Grato desde já !
Mostre que 3/[√ (7 - 2√10)] + 4/[√ (8+4√3)] = 1/[(√ 11-2√30)]. Grato desde já !
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Re: Radiciação - {simplificação}
por Al.Henrique Ter 14 Ago 2012, 01:19
Creio que a equação seja essa :
Vamos tirar os radicais duplos :
Substituindo :
 + 4(\sqrt{5} - \sqrt{2})} {(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} "\frac {3} {\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac {4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac {3(\sqrt{6} + \sqrt{2}) + 4(\sqrt{5} - \sqrt{2})} {(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})}")
(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac {(3.\sqrt{6} -1.\sqrt{2} + 4.\sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} {(5-2)(6-2)} "\frac {3.\sqrt{6} -1.\sqrt{2} + 4.\sqrt{5}} {(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac {(3.\sqrt{6} -1.\sqrt{2} + 4.\sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} {(5-2)(6-2)}")
Finalmente :
(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} {12} "\frac {(3.\sqrt{6} -1.\sqrt{2} + 4.\sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} {12}")
Basta fazer essa destribuitiva ai. O resultado disso, tem que ser igual ao do outro lado, que por sinal eu não desmembrei ainda :
Ou seja, todo aquele produto deve ser igual á :
Vamos tirar os radicais duplos :
Substituindo :
Finalmente :
Basta fazer essa destribuitiva ai. O resultado disso, tem que ser igual ao do outro lado, que por sinal eu não desmembrei ainda :
Ou seja, todo aquele produto deve ser igual á :
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