Questão de fração

por Nat' Qui 12 Jul 2012, 19:36

Essa é mais uma daquelas demonstrações de frações que eu não consigo fazer! Alguém me socorre! Kkk'

Demonstre:

(b-c)/(a-b)(a-c) + (c-a)/(b-c)(b-a) + (a-b)/(c-a)(c-b) é igual a 2/(a-b) + 2/(b-c) + 2/(c-a).

Agradeço desde já!

por **Robson Jr.** Qui 12 Jul 2012, 21:07

Aqui só é necessário reorganizar a expressão de modo que ela fique parecida com a conjetura.

$\small \\ \text{Farei algumas mudanças de sinal:}\\\\ \frac{c-b}{(a-b)(c-a)}+\frac{a-c}{(a-b)(b-c)}+\frac{b-a}{(b-c)(c-a)} \\\\ \text{Reduzindo ao mesmo denominador:}\\\\ \frac{2ab-a^2-b^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{2ac-a^2-c^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{2bc-b^2-c^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}\\\\ \text{Vou reorganizar os termos de modo a haver cancelamentos e chegar ao resultado: }$

$\small \\ \frac{2(ab-ac-b^2+bc)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{2(ac-a^2-bc+ab)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{2(bc-ab-c^2-ac)}{(a-b)(b-c)(c-a)} \\\\ \frac{2(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{2(a-b)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{2(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)} \\\\ \frac{2}{(a-b)}+\frac{2}{(b-c)}+\frac{2}{(c-a)}$

por Nat' Qui 12 Jul 2012, 23:38

Essa nem era muito difícil,né? Razz

Eu tenho um problema sério com as fatorações, não consigo enxergar logo de cara o que tem que fazer! Principalmente quando se trata de frações! Kkk' Laughing

Obrigada!

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