Considere y como a variavél independente...

por **alissonsep** Qua 27 Jun 2012, 01:03

Considere y como a variavél independente e ache dy/dx

$x^3y+2y^4-x^4=0$

Gabarito:

$\frac{dy}{dx}=\frac{x^3+8y^3}{4x^3-3x^2y}$

Amigos, postei a questão no WolframAlpha e este me deu os seguintes resultados:

Considere y como a variavél independente... 8xm2bm

Mas, só encontro a última resposta dada pelo WolframAlpha , alguém poderia me dar uma dica de o pq q isso acontece ? E que representam essas notações no numerador das respostas do WolframAlpha, tipo o que significa dx(y)/dy ?

Agradeço a todos.

por **hygorvv** Sex 06 Jul 2012, 12:37

Como y é a variável independente, consideraremos x em função de y:
x³y+2y^4-x^4=0
Derivando implicitamente em relação a y
y(3x²dx/dy)+x³+8y³-4x³dx/dy=0
dx/dy(3x²y-4x³)+x³+8y³=0
dx/dy=-(x³+8y³)/(3x²y-4x³)
dx/dy=(x³+8y³)/(4x³-3x²y)

Imagino que há um erro na questão, já que ele deixou claro que a variável independente é y.

Vou aguardar.

Espero que te ajude.