Análise Combinatória com Pontos!

por Mandy Domenici Seg 25 Jun - 16:36

São dois exercícios relativamente parecidos:

1. Considere 21 pontos, dos quais 3 nunca são colineares. Qual o número total de restar determinadas por estes pontos?
R: 210

2. Considere 21 pontos, dos quais 3 nunca são colineares. Qual o número total de triângulos com vértices nestes pontos?
R: 1330

Já cansei de tentar, nunca dá certo --'
Se alguém puder me ajudar agradeço

por **Agente Esteves** Seg 25 Jun - 21:07

Primeiro Exercício
Se você tem 21 pontos e a cada 3 pontos que você pega, não importa quais, eles nunca vão ser colineares, isso significa que uma reta pode e só pode ser formada por dois desses 21 pontos. Ou seja, temos que fazer combinações de 2 a 2 em 21.
C(2, 21) = 21 * 20 * ~~19!~~ / 2 * ~~19!~~ = 420 / 2 = 210

Segundo Exercício
Se você tem 21 pontos e a cada 3 pontos que você pega, não importa quais, eles nunca vão ser colineares, isso significa que um triângulo é formado entre esses três pontos. Ou seja, temos que fazer combinações de 3 a 3 em 21.
C(3, 21) = 21 * 20 * 19 * ~~18!~~ / 3 * 2 * ~~18!~~ = 7980 / 6 = 1330

Espero ter ajudado. ^_^