CN 1984 - Divisão de polinômios

Se a divisão
(x³ - 6x² + 12x -8 )¹⁶ + 2x² - 8x + 1 + k : x² - 4x + 4

é exata, então o valor de k é:

a) 3
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

x³ - 6x² + 12x - 8 = (x - 2)³
E
x² - 4x + 4 = (x - 2)²

Para uma divisão de (x - 2)³ + alguma coisa por (x - 2)² ser exata, é preciso que esse alguma coisa seja um (x - 2) também. Assim...

2x² - 8x + 1 pode ser 2(x - 2)². Veja que...
2(x² - 4x) + 1... Para completar isso, basta que esse + 1 fosse somado a + 7. Assim...
2(x² - 4x) + 1 + 7 = 2(x² - 4x) + 8 -> 2(x² - 4x + 4) = 2(x - 2)²

Repare que
(x - 2)² + 2(x - 2)² = x - 2(x - 2)² + 2(x - 2)² = x(x - 2)²
e esse polinômio é divisível por (x - 2)².

Então o valor de k deve ser 7. Letra D.

Espero ter ajudado. ^_^

Boia Tarde Agente Esteves

Muito grato . Não só ajudou, como me ensinou o "pulo do gato", ou seja: o desmebramento da fatoração de 2x² - 8x +1, consequentemente, achando o valor de k . grato att



Raimundo



Raimundo