polinômios divisão

por Ederson_ederson Ter 22 Set 2015, 09:47

Bom dia. Eu tenho esse exercício e não sei como resolvê-lo

"se um polinômio f é divisível pelo polinômio g(x)=x-1, então é correto afirmar que:
A) f(-1)=0
B) f(1)=0
C) f(f(1))=0
D) f(g(-1))=0
E) g(f(-1))=0"

Como eu resolvo isso? Eu não tenho o quociente e só sei que o resto é 0.

Obrigado.

por jobaalbuquerque Ter 22 Set 2015, 10:03

se é dividivel por g(x)=x-1, entao "1" é raiz do polinomio, logo f(1)=0

por Ederson_ederson Ter 22 Set 2015, 10:25

jobaalbuquerque escreveu:se é dividivel por g(x)=x-1, entao "1" é raiz do polinomio, logo f(1)=0

Oi, bom dia.

Eu não entendi. Como assim a raiz é 1? Por que?

Esse 1 á a raiz de g (x) certo? Como isso pode fazer com que eu descubra o polinômio f?

Muito obrigado

por **fantecele** Ter 22 Set 2015, 10:38

" Um polinômio P(x) é divisível por um outro polinômio Q(x) quando todas as raízes de Q(x) forem também raízes de P(x). "

por Ederson_ederson Ter 22 Set 2015, 10:40

fantecele88 escreveu:" Um polinômio P(x) é divisível por um outro polinômio Q(x) quando todas as raízes de Q(x) forem também raízes de P(x). "

Ahhh... entendi... Excelente explicação.

valeu! Very Happy

por jobaalbuquerque Ter 22 Set 2015, 10:45

você não vai descobrir o polinômio f, apenas saiba que esse polinômio é divisível por g(x) = x - 1...
olha imagine um polinômio qualquer [x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 4 = 0] e vamos supor que ele seja divisível por (x-10), o resto dessa divisão é 0, certo? logo, se você usar 10 que é a raiz do quociente e substituir em todos os termos de x a igualdade se confirma. Isso é o que a sua questão pede

por Ederson_ederson Ter 22 Set 2015, 10:48

jobaalbuquerque escreveu:você não vai descobrir o polinômio f, apenas saiba que esse polinômio é divisível por g(x) = x - 1...
olha imagine um polinômio qualquer [x^4 + x^3 + 2x^2 + x + 4 = 0] e vamos supor que ele seja divisível por (x-10), o resto dessa divisão é 0, certo? logo, se você usar 10 que é a raiz do quociente e substituir em todos os termos de x a igualdade se confirma. Isso é o que a sua questão pede

Ok. Eu estava perdido, não lembrava dessa regra... queria fazer alguma conta kkkk, mas entendi...

Já que eles são divisíveis, a raiz de um é a do outro tbm, sabendo a raiz do g(x) eu sei que achando f desse valor vai ser zero, afinal é a raiz.

Smile