calcule a intersecção

A e B são dois subconjuntos de um mesmo conjunto universo U.
Define-se (A*B)=C^A ∩ C^B, onde C^x indica o complementar de x em relação ao U.

a) Sendo a={xER/2 < x < 5},b={xER/x≤3} e c={xER/6≤x≤10}, calcule (AUC)*B.


a resposta é [5;6[U]10;+infinito[

eu montei a reta numérica mas nao consegui interpretar o complemento de
B, tentei fazer todos os números do universo que nao tem em B
intersectando com AUC mas nao cheguei no resultado.

jessicajessica escreveu:A e B são dois subconjuntos de um mesmo conjunto universo U.
Define-se (A*B)=C^A ∩ C^B, onde C^x indica o complementar de x em relação ao U.

a) Sendo a={xER/2 < x < 5},b={xER/x≤3} e c={xER/6≤x≤10}, calcule (AUC)*B.


a resposta é [5;6[U]10;+infinito[

eu montei a reta numérica mas nao consegui interpretar o complemento de
B, tentei fazer todos os números do universo que nao tem em B
intersectando com AUC mas nao cheguei no resultado.

Jessicazinha,

Na coluna do lado direito do Fórum tem caracteres especias ("SÍMBOLOS ÚTEIS") que podem ( e devem... ) ser usados para deixar mais legíveis as questões. Basta "copiar-colar" no seu texto.

Vamos lá.

Primeiramente reescrever a questão, corrigindo distrações e simplificando a notação:

Sejam:

X := Conjunto "X"

X' := Complementar de X em relação ao U

A + B ≡ A ∪ B

A B ≡ A ∩ B

A e B são dois subconjuntos de um mesmo conjunto universo U.

Define-se A * B ≡ A' B'

Sendo A = { x ∈ ℝ | 2 < x < 5 }, B = { x ∈ ℝ | x ≤ 3 } e C = { x ∈ ℝ | 6 ≤ x ≤ 10 },

Calcule: ( A + C ) * B

Tem-se;

( A + C ) * B ≡ ( A + C )' B'

( A + C )' B' = ( ( A + C ) + B )' ---> Leis Duais de De Morgan: ( X + Y )' = X' Y' e ( X Y )' = X' + Y'

( ( A + C ) + B )' = ( A + B + C )'

Graficamente:

..............2..............5..............................: A = { x ∈ ℝ | 2 < x < 5 }

.....................3.......................................: B = { x ∈ ℝ | x ≤ 3 }

......................................6.........10.........: C = { x ∈ ℝ | 6 ≤ x ≤ 10 }

..............................5......6..........10.........: A + B + C:

( A + B + C )' é o complementar de A + B + C , ou seja, o que não for "vermelho" no seu gráfico:

( A + B + C )' em palavras: todo os reais de 5 até 6, excluindo o 6, ou os maiores do que 10.

(A + B + C)' = ( A + C ) * B = { x ∈ ℝ | 5 ≤ x < 6 ∨ x > 10 }

Na notação de Intervalos mais comum:

( A ∪ C ) * B = [5; 6[ ∪ ]10; +∞[

ou

( A ∪ C ) * B = [5; 6) ∪ (10; +∞)

ou

( A ∪ C ) * B = 5|—6 ∪ 10— (Em Estatística)

muito boa sua explicação, valew a ajuda, entendi tudinho.