Intersecção
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Intersecção
por fabioo4 Seg 12 Dez 2016, 01:01
Considere, num plano cartesiano, o lugar geométrico dos pontos cuja distância à origem do sistema cartesiano é o dobro da distância à reta (r) x= 2. Obtenha os pontos de intersecção desse lugar com a bissetriz do 1º e 3º quadrante.
P=( 4 +2 RAIZ 2, 4+2 RAIZ 2) OU ( 4- 2 RAIZ 2, 4-2 RAIZ 2)
P=( 4 +2 RAIZ 2, 4+2 RAIZ 2) OU ( 4- 2 RAIZ 2, 4-2 RAIZ 2)
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Re: Intersecção
por Elcioschin Seg 12 Dez 2016, 06:58
O(0, 0) , P(x, y) , (r) ---> x = 2
Distância de P a O ----> d = √(x² + y²)
Distância de P a (r) ---> d' = 2 - x
d = 2.d' ---> √(x² + y²) = 2.(2 - x) ---> x² + y² = 2².(2 - x)² --->
x² + y² = 4.x² - 16.x + 16 ---> y² = 3.x² - 16.x + 16 ---> I
Bissetriz do 1º e 3º quadrante: y = x ---> II
II em I ---> x² = 3.x² - 16.x + 16 = 0 ---> x² - 8.x + 8 = 0
∆ = (-8 )² - 4.1.(8 ) ---> ∆ = 32 ---> √∆ = 4.√2
x = (8 ± 4.√2)/2 ----> x = 4 ± 2.√2 ---> y = 4 ± 2.√2
Pontos de encontro (4 + 2.√2, 4 + 2.√2) e (4 - 2.√2, 4 - 2.√2)
Distância de P a O ----> d = √(x² + y²)
Distância de P a (r) ---> d' = 2 - x
d = 2.d' ---> √(x² + y²) = 2.(2 - x) ---> x² + y² = 2².(2 - x)² --->
x² + y² = 4.x² - 16.x + 16 ---> y² = 3.x² - 16.x + 16 ---> I
Bissetriz do 1º e 3º quadrante: y = x ---> II
II em I ---> x² = 3.x² - 16.x + 16 = 0 ---> x² - 8.x + 8 = 0
∆ = (-8 )² - 4.1.(8 ) ---> ∆ = 32 ---> √∆ = 4.√2
x = (8 ± 4.√2)/2 ----> x = 4 ± 2.√2 ---> y = 4 ± 2.√2
Pontos de encontro (4 + 2.√2, 4 + 2.√2) e (4 - 2.√2, 4 - 2.√2)
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Re: Intersecção
por Elcioschin Seg 12 Dez 2016, 18:28
Basta ler o enunciado com atenção:
"... o lugar geométrico dos pontos cuja distância à origem do sistema cartesiano é o dobro da distância à reta (r) x= 2. ..."
"distância à origem do sistema cartesiano" = d (na minha solução)
"distância à reta (r)" = d' (na minha solução)
Pelo enunciado d = 2.d'
"... o lugar geométrico dos pontos cuja distância à origem do sistema cartesiano é o dobro da distância à reta (r) x= 2. ..."
"distância à origem do sistema cartesiano" = d (na minha solução)
"distância à reta (r)" = d' (na minha solução)
Pelo enunciado d = 2.d'
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