A intersecção de X, Y e Z

por Iuri Braz de Oliveira 14/2/2012, 9:17 pm

(UESC-BA) Uma pesquisa de mercado foi realizada com o objetivo de determinar a preferência dos clientes de uma revendedora de automóveis quanto à marca de veículos. Foram entrevistadas 350 pessoas: 197 preferem a marca X; 183 preferem a marca Y; 210 preferem a marca Z; 20 não têm preferência por nenhuma das três marcas; 85 preferem tanto a marca X como a marca Y; 92 preferem tanto a marca X quanto a marca Z; 103 preferem tanto a marca Y como a marca Z. Portanto, conclui-se que a quantidade de clientes que preferem as três marcas é:

a) 20
b) 40
c) 50
d) 90
e) 10

Gabarito: letra "a".

por rihan 14/2/2012, 10:06 pm

por Iuri Braz de Oliveira 15/2/2012, 11:29 am

Teria como mostrar como você chegou a este resultado? Porque eu não consigo chegar ao resultado de 20 porque eu acabo me atrapalhando com as intersecções X ∩ Y, X ∩ Z e Y ∩ Z. Geralmente, esses problemas com conjuntos dão intersecção entre os três conjuntos (que é justamente o que essa questão pergunta) e, a partir daí, perguntam outra coisa. Mas, essa questão pergunta logo o que geralmente se informa (intersecção entre os três conjuntos) e, por incrível que pareça, é a primeira vez que eu vejo uma questão desse tipo.

por **ivomilton** 15/2/2012, 2:14 pm

Iuri Braz de Oliveira escreveu:
(UESC-BA) Uma pesquisa de mercado foi realizada com o objetivo de determinar a preferência dos clientes de uma revendedora de automóveis quanto à marca de veículos. Foram entrevistadas 350 pessoas: 197 preferem a marca X; 183 preferem a marca Y; 210 preferem a marca Z; 20 não têm preferência por nenhuma das três marcas; 85 preferem tanto a marca X como a marca Y; 92 preferem tanto a marca X quanto a marca Z; 103 preferem tanto a marca Y como a marca Z. Portanto, conclui-se que a quantidade de clientes que preferem as três marcas é:

a) 20
b) 40
c) 50
d) 90
e) 10

Gabarito: letra "a".

Boa tarde,

T = os que preferem as três marcas

X' = o que preferem somente a marca X

Y' = os que preferem somente a marca Y

Z' = os que preferem somente a marca Z

==========================

85-T preferem XY

T preferem XYZ

92-T preferem XZ

103-T preferem YZ

T+20 preferem X' (=197-(85-T)-T-(92-T)

T-5 preferem Y' (=183-(85-T)-T-(103-T)

T+15 preferem Z' (=210-T-(92-T)-T-(103-T)

-------------- totalizando fica: ----------------

310 + T = 350 - 20 (não preferem nenhuma das marcas)

T = 350 - 20 - 310

T = 20

Alternativa (a)

por rihan 15/2/2012, 9:43 pm

Basta você olhar para o texto, o diagrama e... pensar :study: :scratch: :bom: :idea:

...

Vamos Lá !

1) Convenções:

X + Y ≡ X ∪ Y

XY ≡ X ∩ Y

x ≡ n(X)

X' ≡ Complementar de X

n(XYZ) ≡ xyz ≡ w

2) Sabendo-se:

n(X+Y) = x + y - xy

n(XY) = xy

n(X + Y + Z) = n( (X+Y) + Z) = n(X + Y) + n(Z) - n((X+Y)Z) =

x + y - xy - n(XZ + YZ) = x + y - xy - [color=blue]YZ) - n(XYZZ)=

x + y + z - xy - xz - yz + n(XYZ) =

x + y + z - xy - xz -yz + xyz = n(X + Y + Z)

3) Dados

350 pessoas entrevistadas : n(U)

197 preferem a marca X: n(X) = x = xy'z' + xy'z + xyz' + xyz

183 preferem a marca Y: n(Y) = y = x'yz' + x'yz + xyz' + xyz

210 preferem a marca Z: n(Z) = z = x'y'z + x'yz + xy'z + xyz

20 não têm preferência por nenhuma das três marcas: n(X'Y'Z') = x'y'z'

85 preferem tanto a marca X como a marca Y: n(XY) = n(XYZ + XYZ') = xyz + xyz' = w + xyz'

92 preferem tanto a marca X quanto a marca Z: n(XZ) = xyz + xy'z = w + xy'z

103 preferem tanto a marca Y como a marca Z: n(YZ) = xyz + x'yz = w + x'yz

preferem as três marcas é: XYZ

A intersecção de X, Y e Z Ky4NDG4DGUIAAAAASUVORK5CYII=