Análise

Para desenvolver um trabalho intensivo de combate á dengue a Secretaria de Saúde de determinado municipio decidiu formar grupos com mesmo número de agentes de saúde, para serem distribuidos nos bairros mais afetados desse município, de modo que cada um desses grupos atuasse em único bairro. Sabe-se que, se cada grupo fosse formado por 11 pessoas sobrariam oito agentes mas se cada grupo fosse formado por 16 pessoas, dois bairros nao receberiam grupo algum, contrariando o objetivo de que todos os agentes requisitados participassem do trabalho e de que todos os bairros fossem atendidos. Com base nessas informações, determine:

1) O número de grupos necessários.
2) O numero de componentes de cada um desses grupos.
3) A expressao que permite calcular o máximo de formas distintas para compor esses grupos.

N = número de agentes
g = número de grupo (e de bairros)

N = 11g + 8

N = 16*(g - 2)

16*(g - 2) = 11g + 8 -----> 16g - 32 = 11g + 8 -----> 5g = 40 ----> g = 8

N = 11g + 8 ----> N = 11*8 + 8 ----> n = 96 ou n = 16*(g - 2) ---> N = 16*(8 - 2) ----> N = 96

b) Para todos os 96 agentes participarem e todos os 8 bairros serem atendidos o número n de agentes por bairro vale:

n = N/g ----> n = 96/8 -----> n = 12

c) x = C(96, 12)