Analise C

Quantos numeros de 5 algarismos significativos há, de forma que em cada numero um algarismo nao possa ser repetido mais de duas vezes?



Resposta: 

Desconsiderando o 0 como algarismo:


Números sem qualquer repetição: deve-se escolher 5 algarimos dentre os 9 (C(9,5)) e organizá-los (5!). -----> C(9,5)*5!. 

Números em que haja um único algarismos repetido: há 9 modos de escolher o algarismo que aparecerá 2 vezes e há C(8,3) modos de escolher os três algarismos restantes. Depois, há 5!/2! formas de organizá-los. -----> 9*C(8,3)*5!/2.

Números em que haja dois algarismos repetidos: há C(9,2) modos de escolher os dois algarismos que aparecerão 2 vezes e há 7 modos de escolher o algarismo restante. Depois, há 5!/(2!*2!) formas de organizá-los. -----> 7*C(9,2)*5!/(2!*2!)

A resposta é só somar tudo. A princípio, parece que o enunciado não considera o 0 como um algarismo significativo pois, do contrário, não teria sentido essa palavra aí (e a resposta seria diferente).

Um exercício interessante seria considerar a inclusão do 0.