Como se faz essa questão ?

(UFPE) Uma bola é solta de uma altura de 1,0m e choca-se contra o solo sucessivas vezes. Se 20% do valor da energia cinética da bola imediatamente antes de atingir o solo é dissipada, em cada choque, calcule a distancia total, em metros, percorrida pela bola ate que ela pare. RESPOSTA=9m

Vamos fazer a primeira queda :

Energia cinética = mv²/2
Energia potencial = mgh

Imediatamente antes de antingir o solo, 20% é dissipado, então:

0.8 mg(1)= mv²/2

v² = 1,6g

Agora essa velocidade vai ser usada para subir uma altugar H'

mgH'= mv²/2
gH' = 1,6g/2 .'. H' = 0,8
Agora novamente, 20% será dissipado, isso quer dizer que apenas 0,8 da energia será usada :

0,8. mg[0,8] = mv²/2
v² = 1,28g

Essa velocidade será usada para subir uma altura H'' :
mgH'' = mv²/2
gH'' = 1,28g/2
H'' = 0,64

Teremos a seguinte sequencias de deslocamentos na descida :
(1, 0.8 , 0.64 , ....)

Percebe-se então uma PG infinita com o primeiro termo a partir de 0,8 de razão 0,8! ou seja 4/5.

Soma da PG :
Sn = 4/5 / 1- 4/5 = 4/5 / 5-4/5 = 4m

Ou seja : Os deslocamentos parcial na descida foram 4 metros não contando com a primeira de descida (1 metro), onde a altura era 1 metro, que ele também percorreu!

Mas perceba que esses 4 metros foram utilizados tanto na descida , quanto na subida , sendo portanto , 8 metros o total de deslocamento realizado.

Não acaba por aqui. Quando formulamos a PG , não incluimos o carinha lá da primeira queda , ou seja , o 1 metro. Esse 1 metro também foi percorrido, porém , foi percorrido uma única vez.

Portanto , a resposta final do exercicio é 9 metros.