Como resolvo essa questão?

por MariSantos Seg 15 Jun 2015, 21:34

O conjunto solução da equação Como resolvo essa questão? JyZ1ScsuqYGn8xIT4kU8u_0Qp2BzbAwOQihuzyrCJ1r68DxQ7DHor-HqDR5A62E8NE673bw=s170

é

Escolha uma:
a. S = {–1, 1}.
b. S = {1, 5}.
c. S = Ø.
d. S = {1}.
e. S = {–1}.

por **Carlos Adir** Seg 15 Jun 2015, 22:59

$\\ \dfrac{2^{x+1}}{3^{x}} - \left[(0,4)^{x/2} \cdot (0,9)^{-x/2} \right ]= \\ = \dfrac{2 \cdot 2^{x}}{3^x} - \left[\left(\dfrac{4}{10} \right )^{x/2} \cdot \left(\dfrac{9}{10}^{-x/2} \right ) \right ]= \\ =2 \cdot \left(\dfrac{2}{3} \right )^x - \left[\left(\dfrac{4}{10} \right )^{x/2} \cdot \left(\dfrac{10}{9} \right )^{x/2} \right ]= \\ = 2 \cdot \left(\dfrac{2}{3} \right )^{x} - \left[\dfrac{4}{9} \right ]^{x/2} = 2 \left(\dfrac{2}{3} \right )^{x} - \left(\dfrac{2}{3} \right )^{x}$
Podemos então reescrever a primeira parte:

$\\ \dfrac{2^{x+1}}{3^{x}} - \left[(0,4)^{x/2} \cdot (0,9)^{-x/2} \right ]= \left(\dfrac{2}{3} \right )^{x}$

Então, igualando à segunda:
$\\ \dfrac{2^{x+1}}{3^{x}} - \left[(0,4)^{x/2} \cdot (0,9)^{-x/2} \right ]= 1,5 \\ \mathrm{\left(\dfrac{2}{3} \right )^x = \dfrac{3}{2}= \left(\dfrac{2}{3} \right )^{-1} \Rightarrow x= -1}$

e)

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