Como resolvo esta questão
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Como resolvo esta questão
por Wederson Carvalho Ter 14 Jan 2014, 08:50
A função f (x,y)= x³y+12x²-8y possui:
A – Um ponto de sela em (-2,4)
B - Um ponto de sela em (2,-4)
C - Um ponto mínimo em (2,-4)
D - Um ponto mínimo em (-2,-4)
E - Um ponto máximo em (2,-4)
A – Um ponto de sela em (-2,4)
B - Um ponto de sela em (2,-4)
C - Um ponto mínimo em (2,-4)
D - Um ponto mínimo em (-2,-4)
E - Um ponto máximo em (2,-4)
Wederson Carvalho- Iniciante
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Re: Como resolvo esta questão
por Matheus Fillipe Ter 21 Jan 2014, 17:05
Para achar o um ponto crítico de uma função de duas variáveis, iguale as derivadas parciais em relação a cada variável a zero. Assim temos o sistema:
3 x^2 y + 24x=0
x^3-8=0
Da última temos que x=2 e substituindo na primeira
12y+48=0
y=-4
Assim o ponto 2,-4 e um ponto crítico. Para saber se é um máximo ou um mínimo ou um ponto sela calculemos o discriminante:
Veja a partir da metade de: https://moodle.ubi.pt/moodle/pluginfile.php/26433/mod_resource/content/1/Extremos.pdf
D=(-6*2*4+24)*0-60 <0
Ou seja, 2 -4 é um ponto sela.
3 x^2 y + 24x=0
x^3-8=0
Da última temos que x=2 e substituindo na primeira
12y+48=0
y=-4
Assim o ponto 2,-4 e um ponto crítico. Para saber se é um máximo ou um mínimo ou um ponto sela calculemos o discriminante:
Veja a partir da metade de: https://moodle.ubi.pt/moodle/pluginfile.php/26433/mod_resource/content/1/Extremos.pdf
D=(-6*2*4+24)*0-60 <0
Ou seja, 2 -4 é um ponto sela.
Matheus Fillipe- Mestre Jedi
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