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Como resolvo esta questão

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Mensagem por Wederson Carvalho Ter 14 Jan 2014, 07:50

A função f (x,y)= x³y+12x²-8y possui:

A – Um ponto de sela em (-2,4)

B - Um ponto de sela em (2,-4)

C - Um ponto mínimo em (2,-4)

D - Um ponto mínimo em (-2,-4)
E - Um ponto máximo em (2,-4)

Wederson Carvalho
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Como resolvo esta questão Empty Re: Como resolvo esta questão

Mensagem por Matheus Fillipe Ter 21 Jan 2014, 16:05

Para achar o um ponto crítico de uma função de duas variáveis, iguale as derivadas parciais em relação a cada variável a zero. Assim temos o sistema:

3 x^2 y + 24x=0
x^3-8=0

Da última temos que x=2 e substituindo na primeira 

12y+48=0
y=-4

Assim o ponto 2,-4 e um ponto crítico. Para saber se é um máximo ou um mínimo ou um ponto sela calculemos o discriminante:

Veja a partir da metade de: https://moodle.ubi.pt/moodle/pluginfile.php/26433/mod_resource/content/1/Extremos.pdf

D=(-6*2*4+24)*0-60 <0

Ou seja, 2 -4 é um ponto sela.
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